Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV GCM SJC 2023 (nº 22)

Uma equivalência lógica significa que duas proposições (frases com valor de verdade) têm sempre o mesmo valor de verdade, independentemente das condições. Para proposições do tipo "Se A, então B", a equivalência mais importante é a contrapositiva: "Se não B, então não A".

A proposição original é: "Se (estou de férias e é verão), então (fico satisfeito)."
Vamos chamar:
A = "estou de férias e é verão"
B = "fico satisfeito"
A proposição é da forma $A \rightarrow B$.

A sua contrapositiva é $\neg B \rightarrow \neg A$.
$\neg B$ significa "não fico satisfeito".
$\neg A$ significa "não (estou de férias e é verão)". Pela Lei de De Morgan, "não (P e Q)" é equivalente a "não P ou não Q".
Então, $\neg A$ é "não estou de férias ou não é verão".
Portanto, a contrapositiva é: "Se não fico satisfeito, então não estou de férias ou não é verão."

A) Incorreta: Esta alternativa, "Se não estou de férias e não é verão, então não fico satisfeito", não corresponde à contrapositiva nem a qualquer outra equivalência lógica direta da proposição original.
B) Incorreta: Esta alternativa, "Se não estou de férias ou não é verão, então não fico satisfeito", é a inversa da proposição original. A inversa (Se não A, então não B) NÃO é logicamente equivalente à proposição original.
Armadilha da banca: Esta é uma das pegadinhas mais comuns. A inversa é frequentemente confundida com a contrapositiva. Lembre-se que a contrapositiva nega o consequente e o antecedente, e inverte a ordem (Se não B, então não A), enquanto a inversa apenas nega ambos, mantendo a ordem (Se não A, então não B).
C) Incorreta: Esta alternativa, "Se fico satisfeito, então estou de férias e é verão", é a conversa da proposição original. A conversa (Se B, então A) NÃO é logicamente equivalente à proposição original.
D) Incorreta: Esta alternativa, "Se fico satisfeito, então não estou de férias e não é verão", não corresponde a nenhuma equivalência lógica da proposição original.
E) Correta: Esta alternativa, "Se não fico satisfeito, então não estou de férias ou não é verão", é a contrapositiva da proposição original. Como explicado acima, a contrapositiva ($\neg B \rightarrow \neg A$) é sempre logicamente equivalente à proposição condicional original ($A \rightarrow B$).