Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 15)

Este problema de raciocínio lógico envolve a modelagem matemática de informações sobre idades em diferentes momentos, transformando-as em um sistema de equações (um conjunto de equações com variáveis) para encontrar as idades atuais.

Vamos definir as idades atuais dos amigos:

• $x$: idade do mais novo
• $y$: idade do amigo intermediário
• $z$: idade do mais velho

Com base nas informações:

1. "Daqui a 4 anos, o mais novo terá a idade que o mais velho tem hoje."
   $x + 4 = z$ (Equação 1)
2. "Há 3 anos, o mais velho tinha a idade que o amigo com idade intermediária tem hoje."
   $z - 3 = y$ (Equação 2)
3. "No ano que vem, a soma das idades será 41."
   $(x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 41$
   $x + y + z + 3 = 41$
   $x + y + z = 38$ (Equação 3)

Agora, resolvemos o sistema de equações:
Substituímos a Equação 1 ($z = x + 4$) na Equação 2:
$y = (x + 4) - 3$
$y = x + 1$ (Equação 4)

Agora, substituímos a Equação 1 ($z = x + 4$) e a Equação 4 ($y = x + 1$) na Equação 3:
$x + (x + 1) + (x + 4) = 38$
$3x + 5 = 38 \3x = 33$$x = 11$

Com $x = 11$, encontramos $y$ e $z$:
$y = x + 1 = 11 + 1 = 12$
$z = x + 4 = 11 + 4 = 15$

As idades atuais dos amigos são: 11 (o mais novo), 12 (o intermediário) e 15 (o mais velho).

A pergunta final é: "Há um ano, a idade do mais velho era um múltiplo de".
A idade atual do mais velho é 15 anos.
Há um ano, a idade do mais velho era $15 - 1 = 14$ anos.

Agora, verificamos de qual alternativa 14 é múltiplo:

• (A) Incorreta: 14 não é múltiplo de 3 ($14 \div 3$ não resulta em número inteiro).
• (B) Incorreta: 14 não é múltiplo de 5 ($14 \div 5$ não resulta em número inteiro).
• (C) Correta: 14 é múltiplo de 7, pois $14 \div 7 = 2$. O fundamento é que a idade do mais velho há um ano (14) é divisível por 7.
• (D) Incorreta: 14 não é múltiplo de 8 ($14 \div 8$ não resulta em número inteiro).
• (E) Incorreta: 14 não é múltiplo de 9 ($14 \div 9$ não resulta em número inteiro). A armadilha aqui pode ser calcular corretamente as idades, mas esquecer de subtrair 1 ano para a idade "há um ano", ou seja, usar a idade atual do mais velho (15), que é múltiplo de 3 e 5, como resposta.