Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 12)

Uma proposição condicional "Se P, então Q" é logicamente equivalente à sua contrapositiva, que é "Se não Q, então não P". Isso significa que ambas as frases têm o mesmo valor de verdade em todas as situações possíveis.

A proposição original é "Se eu passo em concurso público (P), não fico desempregado (não Q)". Simbolicamente, $P \rightarrow \neg Q$.
Para encontrar a contrapositiva, negamos a consequente ($\neg Q$) e a antecedente (P), e trocamos suas posições:

1. Negação da consequente ($\neg Q$): $\neg (\neg Q) \equiv Q$ ("eu fico desempregado").
2. Negação da antecedente (P): $\neg P$ ("eu não passo em concurso público").
3. A contrapositiva é "Se Q, então $\neg P$": "Se eu fico desempregado, não passo em concurso público".

(A) Incorreta: Esta alternativa é "Se eu não passo em concurso público ($\neg P$), não fico desempregado ($\neg Q$)". Simbolicamente, $\neg P \rightarrow \neg Q$. Não é equivalente à proposição original $P \rightarrow \neg Q$.
(B) Incorreta: Esta alternativa é "Se eu não passo em concurso público ($\neg P$), fico desempregado (Q)". Simbolicamente, $\neg P \rightarrow Q$. Esta é a inversa da proposição original ($P \rightarrow \neg Q$). A inversa não é logicamente equivalente à proposição condicional original. É um distrator comum, pois muitas pessoas intuitivamente confundem a negação da causa com a negação do efeito, mas a lógica não garante essa relação.
(C) Incorreta: Esta alternativa é "Eu passo em concurso público (P) e não fico desempregado ($\neg Q$)". Simbolicamente, $P \land \neg Q$. Esta é uma conjunção, não uma proposição condicional, e não é logicamente equivalente à proposição original $P \rightarrow \neg Q$.
(D) Correta: Esta alternativa é "Se eu fico desempregado (Q), não passo em concurso público ($\neg P$)". Simbolicamente, $Q \rightarrow \neg P$. Esta é a contrapositiva da proposição original $P \rightarrow \neg Q$, e, portanto, é logicamente equivalente.
(E) Incorreta: Esta alternativa é "Se eu não fico desempregado ($\neg Q$), não passo em concurso público ($\neg P$)". Simbolicamente, $\neg Q \rightarrow \neg P$. Não é equivalente à proposição original $P \rightarrow \neg Q$.