Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 12)

A equivalência lógica significa que duas proposições têm o mesmo valor de verdade em todas as situações possíveis. Para uma proposição condicional "Se A, então B" ($A \rightarrow B$), sua contrapositiva "Se não B, então não A" ($\neg B \rightarrow \neg A$) é sempre logicamente equivalente.

A proposição original é: "Se eu passo em concurso público (P), não fico desempregado ($\neg Q$)."
Representação lógica: $P \rightarrow \neg Q$.

(A) Incorreta: “Se eu não passo em concurso público, não fico desempregado.” Representação: $\neg P \rightarrow \neg Q$. Esta é a inversa da proposição original e não é logicamente equivalente.
(B) Incorreta: “Se eu não passo em concurso público, fico desempregado.” Representação: $\neg P \rightarrow Q$. Esta não é uma equivalência padrão e não corresponde à proposição original.
(C) Incorreta: “Eu passo em concurso público e não fico desempregado.” Representação: $P \land \neg Q$. Esta é uma conjunção, que afirma que ambos os eventos ocorrem. A armadilha da banca aqui é confundir a implicação (uma relação de dependência) com a ocorrência simultânea dos eventos, o que é um erro comum de interpretação da condicional. Uma condicional $P \rightarrow \neg Q$ é equivalente a $\neg P \lor \neg Q$, mas não a $P \land \neg Q$.
(D) Correta: “Se eu fico desempregado, não passo em concurso público.” Representação: $Q \rightarrow \neg P$. Esta é a contrapositiva da proposição original ($P \rightarrow \neg Q$). A contrapositiva é sempre logicamente equivalente à proposição condicional original.
(E) Incorreta: “Se eu não fico desempregado, não passo em concurso público.” Representação: $\neg Q \rightarrow \neg P$. Esta é a recíproca da proposição original e não é logicamente equivalente.