Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 15)

Polígonos regulares são figuras geométricas com todos os lados e ângulos iguais. Quando dois polígonos regulares têm o mesmo formato (são semelhantes), a razão entre suas áreas é igual ao quadrado da razão entre seus lados (ou perímetros).

Para resolver a questão, primeiro encontramos a razão entre as áreas dos pentágonos:
$\frac{\text{Área maior}}{\text{Área menor}} = \frac{54\text{ cm}^2}{6\text{ cm}^2} = 9$.

Como a razão das áreas é o quadrado da razão dos lados, a razão entre os lados (ou perímetros) é a raiz quadrada da razão das áreas:
$\frac{\text{Lado maior (L1)}}{\text{Lado menor (L2)}} = \sqrt{9} = 3$.
Isso significa que o lado do pentágono de maior área ($L_1$) é 3 vezes o lado do pentágono de menor área ($L_2$), ou seja, $L_1 = 3 \cdot L_2$.

O perímetro de um pentágono é 5 vezes a medida do seu lado. Assim, o perímetro do pentágono de menor área ($P_2$) é $5 \cdot L_2$.

A questão pede a razão entre a medida do lado do pentágono de maior área ($L_1$) e o perímetro do pentágono de menor área ($P_2$):
$\frac{L_1}{P_2} = \frac{3 \cdot L_2}{5 \cdot L_2}$.
Cancelando $L_2$, obtemos:
$\frac{3}{5} = 0,6$.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da razão entre o lado do pentágono maior e o perímetro do pentágono menor.
(B) Correta: A razão entre o lado do pentágono de maior área e o perímetro do pentágono de menor área é 0,6, conforme os cálculos baseados na relação entre áreas e lados de polígonos semelhantes.
(C) Incorreta: Esta alternativa não é resultado de nenhum cálculo direto ou erro comum na aplicação dos conceitos de semelhança.
(D) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. O valor 3 é a razão entre os lados dos pentágonos ($L_1/L_2$) ou entre seus perímetros ($P_1/P_2$), mas a questão pede a razão entre o lado do pentágono maior e o perímetro do pentágono menor, que é diferente. O aluno pode calcular a razão dos lados e parar por aí, esquecendo de usar o perímetro no denominador.
(E) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. O valor 9 é a razão entre as áreas dos pentágonos ($A_1/A_2$). O aluno pode confundir a razão das áreas com a razão dos lados ou perímetros, que é a raiz quadrada da razão das áreas.