Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 12)

A equivalência lógica significa que duas proposições têm o mesmo valor verdade em todas as situações. A proposição condicional ("Se P, então Q") tem uma equivalente chamada contrapositiva ("Se não Q, então não P"), que é formada invertendo e negando as partes da original.

A proposição original é: "Se eu passo em concurso público (P), não fico desempregado (Q)".
Representação simbólica: $P \rightarrow Q$, onde P é "eu passo em concurso público" e Q é "não fico desempregado".

Vamos analisar a contrapositiva: "Se não Q, então não P".
"Não Q" é a negação de "não fico desempregado", que é "fico desempregado".
"Não P" é a negação de "eu passo em concurso público", que é "eu não passo em concurso público".
Portanto, a contrapositiva é: "Se eu fico desempregado, não passo em concurso público".

• (A) Incorreta: Esta é a inversa ($\neg P \rightarrow \neg Q$), que não é logicamente equivalente à condicional original. A armadilha aqui é negar ambas as partes sem inverter, o que muda completamente o sentido.
• (B) Incorreta: Esta é a recíproca ($Q \rightarrow P$), que também não é logicamente equivalente à condicional original. A armadilha é inverter as partes sem negar, confundindo a relação de causa e consequência.
• (C) Incorreta: Esta é uma proposição conjuntiva ($P \land \neg Q$), que usa o conectivo "e". A proposição original é condicional ("Se... então..."), e não uma conjunção.
• (D) Correta: Esta é a contrapositiva ($\neg Q \rightarrow \neg P$). A contrapositiva é sempre logicamente equivalente à proposição condicional original. Se é verdade que passar em concurso te livra do desemprego, então é igualmente verdade que estar desempregado significa que você não passou em concurso.
• (E) Incorreta: Esta é a inversa ($\neg Q \rightarrow \neg P$). A armadilha é negar ambas as partes e inverter, o que pode parecer correto, mas a contrapositiva correta é "Se eu fico desempregado (não Q), então eu não passo em concurso público (não P)".