Questão de Raciocínio Lógico · FGV FHEMIG 2023 (nº 11)

O raciocínio lógico dedutivo envolve extrair conclusões que são necessariamente verdadeiras a partir de um conjunto de premissas (informações dadas). Para resolver este problema, precisamos montar um sistema de equações (relações entre as horas de estudo) e testar as possibilidades até encontrar uma que satisfaça todas as condições.

1. Definir as variáveis para as horas de estudo:

• Seg = Horas de estudo na Segunda-feira
• Ter = Horas de estudo na Terça-feira
• Qua = Horas de estudo na Quarta-feira
• Qui = Horas de estudo na Quinta-feira
• Sex = Horas de estudo na Sexta-feira

2. Traduzir as informações dadas em equações/relações:

• Pista 1: Em exatos 3 dias, ele estudou 5 horas. (Isso significa que 3 dias tiveram 5h de estudo e os outros 2 dias tiveram um número diferente de horas).
• Pista 2: Seg = Qui
• Pista 3: Qua = Ter + 1
• Pista 4: Qua = Seg - 1

3. Relacionar as horas de estudo entre si:
Vamos expressar as horas de Terça, Quarta e Quinta em função das horas da Segunda (Seg):

• De (Pista 4): Qua = Seg - 1
• De (Pista 3): Ter = Qua - 1. Substituindo Qua: Ter = (Seg - 1) - 1 => Ter = Seg - 2
• De (Pista 2): Qui = Seg

Então, temos as seguintes relações para os 4 primeiros dias:

• Segunda: Seg
• Terça: Seg - 2
• Quarta: Seg - 1
• Quinta: Seg
• Sexta: Sex (ainda desconhecido)

Observe que, pela relação, Ter < Qua < Seg = Qui.

4. Usar a Pista 1 para encontrar os valores:
Sabemos que 3 dias tiveram 5 horas de estudo. Vamos testar as possibilidades para as horas de Seg, Ter, Qua, Qui:

• Cenário A: Se Seg (e Qui) = 5 horas.

  • Seg = 5
  • Qui = 5
  • Qua = Seg - 1 = 5 - 1 = 4
  • Ter = Seg - 2 = 5 - 2 = 3
  • Neste cenário, já temos 2 dias com 5 horas (Segunda e Quinta). Para que "exatos 3 dias" tenham 5 horas, a Sexta-feira (Sex) também deve ter 5 horas.
  • Dias com 5 horas: Segunda (5h), Quinta (5h), Sexta (5h). (3 dias)
  • Dias com outras horas: Terça (3h), Quarta (4h). (2 dias)
  • Este cenário satisfaz todas as condições.

• Cenário B: Se Qua = 5 horas.

  • Qua = 5
  • Seg = Qua + 1 = 5 + 1 = 6
  • Qui = Seg = 6
  • Ter = Qua - 1 = 5 - 1 = 4
  • Neste cenário, apenas a Quarta-feira tem 5 horas. Os outros dias são 6h, 4h, 6h. Para ter 3 dias com 5 horas, a Sexta-feira (Sex) teria que ser 5h, e mais dois dias dentre Seg, Ter, Qui teriam que ser 5h. Mas nenhum deles é 5h. Este cenário é impossível.

• Cenário C: Se Ter = 5 horas.

  • Ter = 5
  • Qua = Ter + 1 = 5 + 1 = 6
  • Seg = Qua + 1 = 6 + 1 = 7
  • Qui = Seg = 7
  • Neste cenário, apenas a Terça-feira tem 5 horas. Similar ao Cenário B, é impossível ter 3 dias com 5 horas.

5. Calcular o total de horas:
O único cenário válido é o Cenário A. As horas de estudo foram:

• Segunda: 5 horas
• Terça: 3 horas
• Quarta: 4 horas
• Quinta: 5 horas
• Sexta: 5 horas

Total de horas = $5 + 3 + 4 + 5 + 5 = 22$ horas.

(A) Incorreta: Não corresponde ao total de horas calculado a partir das deduções lógicas.
(B) Incorreta: Este valor pode ser obtido por um erro de cálculo ou por uma interpretação incorreta das condições. Por exemplo, se alguém deduzisse corretamente que 3 dias somam 15 horas (3 x 5h), mas, para os outros 2 dias, assumisse valores que somassem 5 horas (ex: Terça=2h, Quarta=3h), o total seria 20h. No entanto, essa suposição (Terça=2h, Quarta=3h) contradiz as relações dadas (se Qua=3h, então Seg=4h; se Seg=4h, então Ter=2h, o que é consistente com as relações, mas neste caso, apenas a Sexta-feira teria 5h, não 3 dias). A armadilha é tentar forçar uma combinação de horas que soma 20 sem verificar a consistência com todas as regras do problema.
(C) Correta: O cálculo sistemático das horas de estudo para cada dia, considerando todas as restrições e testando as possibilidades, leva a este total de 22 horas.
(D) Incorreta: Não corresponde ao total de horas calculado a partir das deduções lógicas.
(E) Incorreta: Não corresponde ao total de horas calculado a partir das deduções lógicas.