Questão de Transmissão de Energia · FGV EPE 2024 (nº 50)

A corrente de curto-circuito é a corrente máxima que flui em um ponto de falha no sistema elétrico. Seu valor é inversamente proporcional à impedância equivalente total vista do ponto de curto-circuito até a fonte de energia. Ou seja, quanto maior a impedância, menor a corrente de curto-circuito. Para encontrar o local com a menor corrente de curto-circuito, devemos identificar o ponto que apresenta a maior impedância equivalente vista do ponto de falta até o gerador (Barra 1).

Vamos definir a impedância da LT12 como $Z$. Assim, as impedâncias das outras linhas são:

• $Z_{12} = Z$
• $Z_{13} = 3Z$
• $Z_{23} = 2Z$

Calcularemos a impedância equivalente ($Z_{eq}$) vista do ponto de curto-circuito até a Barra 1 (onde está o gerador) para cada local:

• (A) Incorreta: Para um curto-circuito na Barra 2, as impedâncias do ponto de falta até a Barra 1 são:

  1. Diretamente via LT12: Z_{12} = Z\
  2. Via Barra 3: $Z_{23} + Z_{13} = 2Z + 3Z = 5Z$
     Esses dois caminhos estão em paralelo: $Z_{eq,I} = Z || 5Z = \frac{Z \times 5Z}{Z + 5Z} = \frac{5Z^2}{6Z} = \frac{5}{6}Z \approx 0.833Z$. Este valor não é o maior.

• (B) Correta: Para um curto-circuito na Barra 3, as impedâncias do ponto de falta até a Barra 1 são:

  1. Diretamente via LT13: Z_{13} = 3Z\
  2. Via Barra 2: $Z_{23} + Z_{12} = 2Z + Z = 3Z$
     Esses dois caminhos estão em paralelo: $Z_{eq,II} = 3Z || 3Z = \frac{3Z \times 3Z}{3Z + 3Z} = \frac{9Z^2}{6Z} = \frac{3}{2}Z = 1.5Z$. Este é o maior valor de impedância equivalente entre todas as opções, resultando na menor corrente de curto-circuito.

• (C) Incorreta: Para um curto-circuito no meio da LT12, a linha LT12 é dividida em $Z/2$ e $Z/2$. As impedâncias do ponto de falta ($F_{12}$) até a Barra 1 são:

  1. Diretamente via primeira metade da LT12: Z/2\
  2. Via segunda metade da LT12, Barra 2 e Barra 3: $Z/2 + Z_{23} + Z_{13} = Z/2 + 2Z + 3Z = 5.5Z$
     Esses dois caminhos estão em paralelo: $Z_{eq,III} = (Z/2) || (5.5Z) = \frac{0.5Z \times 5.5Z}{0.5Z + 5.5Z} = \frac{2.75Z^2}{6Z} \approx 0.458Z$. Este é o menor valor de impedância, indicando a maior corrente de curto-circuito. A armadilha aqui é que, por estar mais próximo do gerador, a impedância é menor, o que leva a uma corrente maior, não menor.

• (D) Incorreta: Para um curto-circuito no meio da LT13, a linha LT13 é dividida em $3Z/2 e \3Z/2$. As impedâncias do ponto de falta ($F_{13}$) até a Barra 1 são:

  1. Diretamente via primeira metade da LT13: $3Z/2 = 1.5Z$
  2. Via segunda metade da LT13, Barra 3, Barra 2 e LT12: $3Z/2 + Z_{23} + Z_{12} = 1.5Z + 2Z + Z = 4.5Z$
     Esses dois caminhos estão em paralelo: $Z_{eq,IV} = (1.5Z) || (4.5Z) = \frac{1.5Z \times 4.5Z}{1.5Z + 4.5Z} = \frac{6.75Z^2}{6Z} = 1.125Z$. Este valor não é o maior.

• (E) Incorreta: Para um curto-circuito no meio da LT23, a linha LT23 é dividida em $Z$ e $Z$. As impedâncias do ponto de falta ($F_{23}$) até a Barra 1 são:

  1. Via Barra 2 e LT12: Z + Z_{12} = Z + Z = 2Z\
  2. Via Barra 3 e LT13: $Z + Z_{13} = Z + 3Z = 4Z$
     Esses dois caminhos estão em paralelo: $Z_{eq,V} = (2Z) || (4Z) = \frac{2Z \times 4Z}{2Z + 4Z} = \frac{8Z^2}{6Z} = \frac{4}{3}Z \approx 1.333Z$. Este valor não é o maior.

Comparando todos os valores de impedância equivalente:
$Z_{eq,III} \approx 0.458Z$
$Z_{eq,I} \approx 0.833Z$
$Z_{eq,IV} = 1.125Z$
$Z_{eq,V} \approx 1.333Z$
$Z_{eq,II} = 1.5Z$

O maior valor de impedância equivalente é $1.5Z$, que corresponde ao Local II (Barra 3). Portanto, este local apresentará a menor corrente de curto-circuito.