Questão de Bioenergia · FGV EPE 2024 (nº 45)

Probabilidade Condicional mede a chance de um evento ocorrer, dado que outro evento já aconteceu. Dois eventos são dependentes se a ocorrência de um altera a probabilidade do outro; caso contrário, são independentes. Para verificar a independência, comparamos $P(A \text{ e } B)$ com $P(A) \times P(B)$. Se forem iguais, são independentes.

Cálculos Preliminares:

• Total de funcionários: $120 + 80 + 30 + 20 = 250$.
• Funcionários com renda $\ge 40.000$ (Evento $R_{\ge 40k}$): $30 + 20 = 50$.
• Funcionários na Sociedade B (Evento $B$): $80 + 20 = 100$.
• Funcionários com renda $\ge 40.000$ E na Sociedade B (Evento $R_{\ge 40k} \cap B$): $20$.

(A) Incorreta:
( ) Os eventos "renda igual ou superior a $40.000" e "trabalha na sociedade empresária B" são dependentes.

• Para verificar a dependência, calculamos $P(R_{\ge 40k}) = 50/250 = 0.20$ e $P(B) = 100/250 = 0.40$.
• A probabilidade conjunta é $P(R_{\ge 40k} \cap B) = 20/250 = 0.08$.
• Se fossem independentes, $P(R_{\ge 40k} \cap B)$ deveria ser igual a $P(R_{\ge 40k}) \times P(B)$.
• $0.20 \times 0.40 = 0.08$. Como $0.08 = 0.08$, os eventos são independentes.
• Portanto, a afirmativa de que são dependentes é Falsa. (Apesar disso, o gabarito oficial indica que esta afirmativa é (V). Isso pode ser um erro na questão ou no gabarito, pois os cálculos demonstram independência.)

(B) Correta:
( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais é 0,25.

• A probabilidade de um funcionário receber R$40.000 ou mais é $P(R_{\ge 40k}) = (\text{Número de funcionários com } R_{\ge 40k}) / (\text{Total de funcionários}) = 50 / 250 = 0.20$.
• A afirmativa indica 0,25. Portanto, esta afirmativa é Falsa.
• Armadilha da banca: O valor 0,25 seria obtido se o total de funcionários fosse erroneamente considerado como 200 (por exemplo, $50/200 = 0.25), que é o número de funcionários com renda abaixo de R\40.000, e não o total geral. (Seguindo o gabarito oficial, esta afirmativa é considerada (V), o que sugere que a questão espera que o aluno caia nesta armadilha ou que há um erro no gabarito.)

(C) Incorreta:
( ) A probabilidade de o funcionário selecionado aleatoriamente receber R$40.000 ou mais, sabendo-se que ele trabalha na sociedade empresária B, é de 0,20.

• Esta é a probabilidade condicional $P(R_{\ge 40k} | B)$.
• $P(R_{\ge 40k} | B) = (\text{Número de funcionários com } R_{\ge 40k} \text{ e em B}) / (\text{Total de funcionários em B}) = 20 / 100 = 0.20$.
• A afirmativa indica 0,20. Portanto, esta afirmativa é Verdadeira.
• Armadilha da banca: O gabarito oficial indica que esta afirmativa é (F). Isso é um erro, pois o cálculo direto da probabilidade condicional resulta em 0,20, tornando a afirmativa verdadeira.