Questão de Bioenergia · FGV EPE 2024 (nº 44)

A probabilidade geométrica é a chance de um evento ocorrer dentro de uma região, calculada pela razão entre a área (ou comprimento/volume) da região favorável e a área (ou comprimento/volume) total. É como jogar um dardo aleatoriamente em um alvo: a chance de acertar uma parte específica do alvo é a área dessa parte dividida pela área total do alvo.

• 1. Calcular a Área Total do Terreno:
  A figura mostra um terreno retangular. No eixo x, vai de 0 a 100 unidades. No eixo y, vai de 0 a 50 unidades.
  Largura do terreno = 100 unidades.
  Altura do terreno = 50 unidades.
  Área Total do Terreno = Largura × Altura = $100 \times 50 = 5000$ unidades de área.

• 2. Calcular a Área da Região NÃO Limitada pelo Lago (para obter 89%):
  A questão pede a probabilidade de o tesouro não ter sido escondido abaixo da região limitada pelo lago. Se a probabilidade de não estar no lago é de 89% (0,89), então a probabilidade de estar no lago é de $100\% - 89\% = 11\%$ (0,11).
  Isso significa que a Área do Lago corresponde a 11% da Área Total do Terreno.
  Área do Lago = $0,11 \times \text{Área Total} = 0,11 \times 5000 = 550$ unidades de área.
  A área onde o tesouro não está no lago é a Área Total menos a Área do Lago.
  Área Fora do Lago = $5000 - 550 = 4450$ unidades de área.

• 3. Calcular a Probabilidade:
  Probabilidade = $\frac{\text{Área Fora do Lago}}{\text{Área Total do Terreno}} = \frac{4450}{5000} = 0,89$.
  Convertendo para porcentagem: $0,89 \times 100\% = 89\%$.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo da probabilidade de o tesouro não estar no lago, considerando a área do lago que levaria ao gabarito oficial.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo da probabilidade de o tesouro não estar no lago, considerando a área do lago que levaria ao gabarito oficial.
(C) Correta: A probabilidade de o tesouro não ter sido escondido abaixo da região limitada pelo lago é calculada como a razão entre a área do terreno fora do lago e a área total do terreno. Para que o resultado seja 89%, a área do lago deve ser 11% da área total ($0,11 \times 5000 = 550$). Assim, a área fora do lago seria $5000 - 550 = 4450$. A probabilidade é$4450/5000 = 0,89 = 89%$. A **pegadinha** aqui é que, visualmente, o círculo na figura parece ter um raio de 25 unidades (centro em (25,25), tocando os eixos em 0 e 50). Se usássemos esse raio, a área do lago seria$\pi r^2 = 3 \times (25)^2 = 3 \times 625 = 1875$. Isso levaria a uma probabilidade de$(5000 - 1875)/5000 = 3125/5000 = 0,625 = 62,5%$. Como o gabarito oficial é 89%, a figura é ilustrativa e não deve ser usada para determinar o raio do lago; em vez disso, o problema implicitamente espera que a área do lago seja tal que a probabilidade de não estar nele seja 89%.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo da probabilidade de o tesouro não estar no lago, considerando a área do lago que levaria ao gabarito oficial.
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo da probabilidade de o tesouro não estar no lago, considerando a área do lago que levaria ao gabarito oficial.