Questão de Engenharia Civil · FGV DATAPREV 2024 (nº 62)

Probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer dado que outro evento já ocorreu. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de um microprocessador ter vindo da máquina X, sabendo que ele tem imperfeições.

Para resolver, calculamos o número de microprocessadores com imperfeições de cada máquina:

1. Produção de cada máquina:
   • Máquina X: 2 milhões de microprocessadores.
   • Máquina Y: 6 milhões (total) - 2 milhões (de X) = 4 milhões de microprocessadores.
2. Número de microprocessadores com imperfeições:
   • Da Máquina X: 3% de 2 milhões = $0.03 \times 2,000,000 = 60,000$ microprocessadores imperfeitos.
   • Da Máquina Y: 1% de 4 milhões = $0.01 \times 4,000,000 = 40,000$ microprocessadores imperfeitos.
3. Total de microprocessadores com imperfeições:
   • Total = 60,000 (de X) + 40,000 (de Y) = 100,000 microprocessadores imperfeitos.
4. Probabilidade condicional:
   • A probabilidade de o microprocessador ter vindo da Máquina X, dado que ele tem imperfeições, é a razão entre o número de imperfeições da Máquina X e o número total de imperfeições.
   • $P(\text{X | Imperfeição}) = \frac{\text{Imperfeições de X}}{\text{Total de imperfeições}} = \frac{60,000}{100,000} = 0.6$.
   • Convertendo para porcentagem: $0.6 \times 100\% = 60\%$.

(A) Incorreta: 1% é a probabilidade de um microprocessador da máquina Y ter imperfeições ($P(\text{Imperfeição | Y})$), não a probabilidade pedida.
(B) Incorreta: 3% é a probabilidade de um microprocessador da máquina X ter imperfeições ($P(\text{Imperfeição | X})$). A armadilha aqui é confundir a probabilidade de um item ser defeituoso dada a máquina com a probabilidade de ter vindo de uma máquina específica dado que é defeituoso.
(C) Incorreta: 40% seria a probabilidade de o microprocessador ter sido produzido pela máquina Y, dado que tem imperfeições ($1 - 60\% = 40\%$).
(D) Incorreta: 50% não corresponde a nenhum cálculo direto ou proporção relevante no problema.
(E) Correta: Conforme os cálculos, a probabilidade de o microprocessador ter sido produzido pela máquina X, dado que ele apresenta imperfeições, é de 60%.