Questão de Engenharia Elétrica · FGV DATAPREV 2024 (nº 48)

A força eletromagnética entre dois condutores paralelos que transportam corrente surge porque cada corrente gera um campo magnético, e esse campo exerce uma força sobre o outro condutor. A intensidade dessa força por unidade de comprimento ($F/L$) é dada pela fórmula $F/L = \frac{\mu I_1 I_2}{2\pi d}$, onde $\mu$ é a permeabilidade magnética do meio, $I_1$ e $I_2$ são as correntes elétricas nos condutores e $d$ é a distância entre eles.

Dados do problema:
Correntes: $I_1 = 5$ A, $I_2 = 10$ A
Distância: $d = 5$ cm = $0.05$m Permeabilidade magnética do meio:$\mu = 4 \times 10^{-7}$N/A$^2$

Aplicando a fórmula padrão:
$F/L = \frac{(4 \times 10^{-7} \text{ N/A}^2) \times (5 \text{ A}) \times (10 \text{ A})}{2\pi \times (0.05 \text{ m})}$
$F/L = \frac{200 \times 10^{-7}}{0.1\pi} = \frac{2000 \times 10^{-7}}{\pi} \approx 6.36 \times 10^{-5}$ N/m.
Este resultado não corresponde a nenhuma das alternativas.

Para que o resultado seja 200 N/m, conforme o gabarito, é necessário que a constante de proporcionalidade utilizada na fórmula seja diferente daquela que resultaria da aplicação direta da permeabilidade fornecida na fórmula padrão. Assumindo que a questão esperava uma simplificação ou que a permeabilidade dada fosse, na verdade, um valor efetivo para uma fórmula simplificada $F/L = K \cdot I_1 \cdot I_2 / d$, onde $K=0.2$ N/A$^2$:
$F/L = 0.2 \text{ N/A}^2 \times \frac{5 \text{ A} \times 10 \text{ A}}{0.05 \text{ m}}$
$F/L = 0.2 \times \frac{50}{0.05}$
$F/L = 0.2 \times 1000$
$F/L = 200$ N/m.

(A) Incorreta: O valor de 5 N/m não é obtido por nenhum cálculo direto com os dados fornecidos.
(B) Incorreta: O valor de 50 N/m não é obtido por nenhum cálculo direto com os dados fornecidos.
(C) Correta: O valor de 200 N/m é obtido se for utilizada uma constante de proporcionalidade de 0.2 N/A$^2$ na fórmula simplificada $F/L = K \cdot I_1 \cdot I_2 / d$. A pegadinha aqui é que o valor da permeabilidade magnética do meio ($4 \times 10^{-7}$ N/A$^2$) fornecido na questão, se usado na fórmula padrão $F/L = \frac{\mu I_1 I_2}{2\pi d}$, não leva a nenhuma das alternativas. Para chegar ao gabarito, é preciso assumir que a questão espera uma constante de cálculo diferente ou que houve um erro no valor da permeabilidade fornecida.
(D) Incorreta: O valor de 628 N/m não é obtido por nenhum cálculo direto com os dados fornecidos.
(E) Incorreta: O valor de 1256 N/m não é obtido por nenhum cálculo direto com os dados fornecidos.