Questão de Engenharia Civil · FGV DATAPREV 2024 (nº 60)

Em um sistema de transmissão por polias, a velocidade de rotação e o diâmetro das polias são inversamente proporcionais: para diminuir a rotação de um eixo, a polia nele deve ser maior que a polia motora.

A relação fundamental é $N_1 \times D_1 = N_2 \times D_2$, onde $N$ é a rotação (rpm) e $D$ é o diâmetro (mm).
Dados:
$N_1$ (motor) = 1200 rpm
$D_1$ (motor) = 100 mm
$N_2$ (ventilador) = 600 rpm
$D_2$ (ventilador) = ?

Substituindo na fórmula:
$1200 \text{ rpm} \times 100 \text{ mm} = 600 \text{ rpm} \times D_2$
$120000 = 600 \times D_2$
$D_2 = \frac{120000}{600}$
$D_2 = 200 \text{ mm}$

(A) Incorreta: Este valor não respeita a relação inversa entre velocidade e diâmetro. Se o diâmetro fosse 150 mm, a rotação do ventilador seria $1200 \times 100 / 150 = 800$ rpm, diferente dos 600 rpm desejados.
(B) Incorreta: Se o diâmetro fosse 180 mm, a rotação do ventilador seria $1200 \times 100 / 180 \approx 666.67$ rpm, o que não corresponde à especificação.
(C) Correta: Para que a rotação do ventilador seja reduzida de 1200 rpm para 600 rpm (metade da rotação do motor), o diâmetro da polia do ventilador deve ser o dobro do diâmetro da polia do motor. Como $N_1 D_1 = N_2 D_2$, temos $1200 \times 100 = 600 \times D_2$, resultando em $D_2 = 200$ mm.
(D) Incorreta: Se o diâmetro fosse 250 mm, a rotação do ventilador seria $1200 \times 100 / 250 = 480$ rpm, que é menor do que os 600 rpm desejados.
(E) Incorreta: Se o diâmetro fosse 300 mm, a rotação do ventilador seria $1200 \times 100 / 300 = 400$ rpm, também diferente da rotação especificada.