Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 51)

Uma proposição condicional "Se P, então Q" significa que a ocorrência de P implica a ocorrência de Q. Ela é logicamente equivalente a "Não P ou Q", que significa que ou P não acontece, ou Q acontece.

(A) Correta: "Não está chovendo ou eu uso guarda-chuva". Esta é a forma padrão da equivalência lógica de um condicional. A proposição original "Se P, então Q" (onde P="está chovendo" e Q="eu uso guarda-chuva") é sempre logicamente equivalente a "Não P ou Q" ($\neg P \lor Q$).
(B) Incorreta: "Não está chovendo e eu uso guarda-chuva". Esta proposição ($\neg P \land Q$) não é equivalente à original. Por exemplo, se está chovendo (P é V) e eu uso guarda-chuva (Q é V), a original é V, mas esta seria F.
(C) Incorreta: "Está chovendo e eu não uso guarda-chuva". Esta proposição ($P \land \neg Q$) é a negação da proposição original "Se está chovendo, então eu uso guarda-chuva". Se a original é verdadeira, esta é falsa, e vice-versa. É uma armadilha comum confundir a negação com a equivalência.
(D) Incorreta: "Se eu uso guarda-chuva, então está chovendo". Esta é a recíproca (ou conversa) da proposição original ($Q \to P$). A recíproca não é logicamente equivalente ao condicional original. Por exemplo, eu posso usar guarda-chuva para me proteger do sol (Q é V, P é F), tornando a original V, mas esta D seria F.
(E) Incorreta: "Se eu não uso guarda-chuva, então está chovendo". Esta proposição ($\neg Q \to P$) não é equivalente à original. Por exemplo, se está chovendo (P é V) e eu uso guarda-chuva (Q é V), a original é V, mas esta seria V (pois $\neg Q$ é F, tornando o condicional V). Porém, se não está chovendo (P é F) e eu não uso guarda-chuva (Q é F), a original é V, mas esta seria F (pois $\neg Q$ é V e P é F).