Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 55)

Uma sequência é uma lista ordenada de elementos (neste caso, pontos no plano cartesiano), onde cada elemento é gerado a partir do anterior seguindo uma regra definida. Para resolver, basta aplicar as regras passo a passo, do 1º ao 10º ponto.

Vamos gerar os pontos da sequência:
$P_1 = (2024, 0)$
$P_2 = (2024/2, 2 \times 0) = (1012, 0)$ (x é par)
$P_3 = (1012/2, 2 \times 0) = (506, 0)$ (x é par)
$P_4 = (506/2, 2 \times 0) = (253, 0)$ (x é par)
$P_5 = (253+3, 0-1) = (256, -1)$ (x é ímpar)
$P_6 = (256/2, 2 \times (-1)) = (128, -2)$ (x é par)
$P_7 = (128/2, 2 \times (-2)) = (64, -4)$ (x é par)
$P_8 = (64/2, 2 \times (-4)) = (32, -8)$ (x é par)
$P_9 = (32/2, 2 \times (-8)) = (16, -16)$ (x é par)
$P_{10} = (16/2, 2 \times (-16)) = (8, -32)$ (x é par)

A soma das coordenadas do 10º ponto é $8 + (-32) = -24$.

(A) Incorreta: A soma das coordenadas não é 24; este valor seria obtido se houvesse um erro de sinal na coordenada $y$, calculando $8 + 32$. **(B) Incorreta:** O valor 12 não corresponde à soma das coordenadas do 10º ponto, nem a um erro comum de cálculo na sequência. **(C) Incorreta:** A soma das coordenadas não é 0; o 10º ponto é$(8, -32)$, cuja soma é$-24$. **(D) Incorreta:** A soma das coordenadas não é -12; este valor pode ser um distrator para quem cometeu algum erro na multiplicação ou na contagem dos passos. **(E) Correta:** O 10º ponto da sequência é$(8, -32), e a soma de suas coordenadas é \8 + (-32) = -24$. A **armadilha** comum é cometer erros de cálculo ao aplicar as regras repetidamente, como esquecer de multiplicar a coordenada$y$por 2, errar o sinal de$y$, ou ainda, confundir a contagem dos pontos e parar em um ponto anterior ou posterior.