Questão de Engenharia Elétrica · FGV CMSP 2024 (nº 71)

Em circuitos RLC, o amortecimento descreve como o sistema retorna ao equilíbrio após uma perturbação. Um circuito é superamortecido quando a energia é dissipada tão rapidamente que ele retorna ao equilíbrio sem oscilar, o que ocorre quando o fator de amortecimento ($\alpha$) é maior que a frequência de ressonância natural ($\omega_0$).

Para um circuito RLC em paralelo, as fórmulas são:
$\alpha = \frac{1}{2RC}$
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

A condição para ser superamortecido é $\alpha > \omega_0$, ou seja:
$\frac{1}{2RC} > \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Dados:
L = 10 mH = $10 \times 10^{-3}$ H
C = 25 µF = $25 \times 10^{-6}$ F

1. Calcular $\omega_0$:
   \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{(10 \times 10^{-3}) \times (25 \times 10^{-6})}} = \frac{1}{\sqrt{250 \times 10^{-9}}} = \frac{1}{\sqrt{25 \times 10^{-8}}} = \frac{1}{5 \times 10^{-4}} = 2000 \text{ rad/s}\

2. Aplicar a condição de superamortecimento:
   $\frac{1}{2R(25 \times 10^{-6})} > 2000$
   $\frac{1}{50 \times 10^{-6} R} > 2000$
   $\frac{1}{5 \times 10^{-5} R} > 2000$
   $1 > 2000 \times 5 \times 10^{-5} R$
   $1 > 0.1 R$
   $R < \frac{1}{0.1}$
   $R < 10 \text{ ohms}$

O circuito é superamortecido para valores de R menores que 10 ohms.

• (A) Incorreta: 100 ohms é maior que 10 ohms, portanto o circuito não seria superamortecido.
• (B) Incorreta: 70 ohms é maior que 10 ohms, portanto o circuito não seria superamortecido.
• (C) Incorreta: 55 ohms é maior que 10 ohms, portanto o circuito não seria superamortecido.
• (D) Incorreta: 19 ohms é maior que 10 ohms, portanto o circuito não seria superamortecido.
• (E) Correta: 7 ohms é menor que 10 ohms, satisfazendo a condição $R < 10 \text{ ohms}$ para que o circuito RLC em paralelo seja superamortecido. A armadilha da banca seria confundir com um circuito RLC em série, onde a condição de superamortecimento é $R > 2\sqrt{L/C} = 40 \text{ ohms}$, o que levaria a escolher valores de R maiores.