Questão de Engenharia Elétrica · FGV CMSP 2024 (nº 70)

A iluminância (E) é a quantidade de luz que atinge uma superfície por unidade de área, medida em lux (lx). Ela depende da intensidade luminosa (I) da fonte, da distância até a superfície e do ângulo de incidência ($\theta$) da luz. O ângulo de incidência na fórmula é o ângulo entre a normal (uma linha imaginária perpendicular à superfície) e o raio de luz incidente. A fórmula utilizada é $E = \frac{I \cdot \cos(\theta)}{d^2}$, onde $d$ é a distância real da luminária até o ponto de incidência.

Cálculo:

1. Interpretação do Ângulo: O problema indica um ângulo de 60° "no plano de trabalho". Para que o resultado corresponda ao gabarito, este ângulo deve ser interpretado como o ângulo $\theta$ entre a normal ao plano de trabalho e o feixe luminoso.
2. Cálculo da Distância Real (d): A distância vertical ($h = 4m$) é o cateto adjacente ao ângulo $\theta$ em um triângulo retângulo, onde $d$ é a hipotenusa.
   $\cos(\theta) = \frac{h}{d} \implies d = \frac{h}{\cos(\theta)} = \frac{4m}{\cos(60°)} = \frac{4m}{0.5} = 8m$.
3. Cálculo da Iluminância (E):
   $E = \frac{I \cdot \cos(\theta)}{d^2} = \frac{6400 \text{ cd} \cdot \cos(60°)}{(8 \text{ m})^2} = \frac{6400 \cdot 0.5}{64} = \frac{3200}{64} = 50 \text{ lux}$.

(A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da iluminância, que considera a distância real e o ângulo de incidência.
(B) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da iluminância.
(C) Correta: A iluminância é calculada usando a intensidade luminosa (6400 cd), a distância real da luminária ao ponto (8m, obtida por $d = 4m / \cos(60°)$) e o cosseno do ângulo de incidência (60°), resultando em 50 lux.
(D) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto da iluminância.
(E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Seria obtida se, por engano, fosse utilizada a função $\sin(60°)$ em vez de $\cos(60°)$ na fórmula da iluminância, ou se houvesse uma interpretação incorreta do ângulo ou da distância. Por exemplo, $E = \frac{6400 \cdot \sin(60°)}{8^2} \approx 86.6 \text{ lux}$, que é próximo de 90 lux.