Questão de Engenharia Elétrica · FGV CMSP 2024 (nº 57)

A potência aparente (S) é a potência total que um circuito de corrente alternada (CA) precisa fornecer, sendo a "soma vetorial" da potência ativa (P), que realiza trabalho útil, e da potência reativa (Q), que é armazenada e liberada por componentes como indutores e capacitores. A relação entre elas é $S = \sqrt{P^2 + Q^2}$ ou $P = S \cos\theta$, onde $\cos\theta$ é o fator de potência.

Para resolver, primeiro calculamos a resistência (R) do equipamento, usando a impedância (Z) e a reatância indutiva ($X_L$):
$Z^2 = R^2 + X_L^2$
$500^2 = R^2 + 300^2$
$250000 = R^2 + 90000$
$R^2 = 160000 \Rightarrow R = 400 \Omega$.

Em seguida, calculamos o fator de potência ($\cos\theta$), que é a razão entre a resistência e a impedância:
$\cos\theta = R/Z = 400/500 = 0.8$.

Finalmente, usamos a relação entre potência ativa (P), potência aparente (S) e fator de potência:
$P = S \cos\theta$
$4 \text{ kW} = S \times 0.8$
$S = 4 \text{ kW} / 0.8 = 5 \text{ kVA}$.

(A) Incorreta: Esta alternativa não se alinha com os cálculos corretos da potência aparente.
(B) Incorreta: Esta alternativa não resulta dos cálculos corretos da potência aparente.
(C) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. Um erro comum seria confundir o fator de potência ($\cos\theta = R/Z = 0.8$) com o seno do ângulo de fase ($\sin\theta = X_L/Z = 0.6$). Se o aluno usasse $S = P / \sin\theta$, obteria $S = 4 \text{ kW} / 0.6 \approx 6.67 \text{ kVA}$, que pode ser arredondado para 6,0 kVA. A armadilha reside em usar a função trigonométrica errada ou confundir a potência ativa com a reativa.
(D) Correta: A potência aparente é calculada como $S = P / \cos\theta$. Primeiro, encontramos a resistência $R = \sqrt{Z^2 - X_L^2} = \sqrt{500^2 - 300^2} = 400 \Omega$. Em seguida, calculamos o fator de potência $\cos\theta = R/Z = 400/500 = 0.8$. Finalmente, $S = 4 \text{ kW} / 0.8 = 5 \text{ kVA}$.
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde aos cálculos corretos da potência aparente.