Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 48)

Uma operação definida por regra própria significa que ela não segue as regras matemáticas comuns de soma, subtração, etc., mas sim uma regra específica que é dada. Neste caso, a regra é sobre a paridade dos números (se são pares ou ímpares).

• Se os dois números (A e B) têm a mesma paridade (ambos pares OU ambos ímpares), o resultado da operação é 0.
• Se os dois números (A e B) têm paridades diferentes (um par e um ímpar), o resultado da operação é 1.

Vamos analisar o resultado de (AB)A em todos os cenários possíveis:

1. A é PAR e B é PAR:

   • AB: A e B são ambos pares (mesma paridade) $\rightarrow$ AB = 0.
   • (AB)A se torna 0A: 0 é par. A é par. Ambos são pares (mesma paridade) $\rightarrow$ 0A = 0.
   • Neste caso, (AB)A = 0.

2. A é ÍMPAR e B é ÍMPAR:

   • AB: A e B são ambos ímpares (mesma paridade) $\rightarrow$ AB = 0.
   • (AB)A se torna 0A: 0 é par. A é ímpar. Têm paridades diferentes $\rightarrow$ 0A = 1.
   • Neste caso, (AB)A = 1.

3. A é PAR e B é ÍMPAR:

   • AB: A é par e B é ímpar (paridades diferentes) $\rightarrow$ AB = 1.
   • (AB)A se torna 1A: 1 é ímpar. A é par. Têm paridades diferentes $\rightarrow$ 1A = 1.
   • Neste caso, (AB)A = 1.

4. A é ÍMPAR e B é PAR:

   • AB: A é ímpar e B é par (paridades diferentes) $\rightarrow$ AB = 1.
   • (AB)A se torna 1A: 1 é ímpar. A é ímpar. Ambos são ímpares (mesma paridade) $\rightarrow$ 1A = 0.
   • Neste caso, (AB)A = 0.

Resumo dos resultados para (AB)A:

• A par, B par \rightarrow\ 0
• A ímpar, B ímpar \rightarrow\ 1
• A par, B ímpar \rightarrow\ 1
• A ímpar, B par \rightarrow\ 0

• (A) Incorreta: O resultado nem sempre é 0, como visto nos casos em que A é ímpar e B é ímpar (resultado 1) ou A é par e B é ímpar (resultado 1).
• (B) Incorreta: O resultado não é 0 se A for par em todos os casos. Se A for par e B for ímpar, o resultado é 1. Armadilha: A pegadinha aqui é que o resultado da primeira operação (AB) também tem uma paridade (0 é par, 1 é ímpar) que precisa ser considerada na segunda operação. Muitos podem esquecer de verificar a paridade do resultado AB antes de aplicá-lo com A.
• (C) Incorreta: O resultado não é 0 se A for ímpar em todos os casos. Se A for ímpar e B for ímpar, o resultado é 1.
• (D) Correta: Se B for ímpar, temos dois cenários:
  • Se A for par e B for ímpar: (AB)A = 1.
  • Se A for ímpar e B for ímpar: (AB)A = 1.
    Em ambos os cenários onde B é ímpar, o resultado final é 1.
• (E) Incorreta: O resultado nem sempre é 1, como visto nos casos em que A é par e B é par (resultado 0) ou A é ímpar e B é par (resultado 0).