Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 46)

Conceito-chave: Em um quadrilátero convexo, a soma dos ângulos internos é sempre $360°$. Quando valores são **inversamente proporcionais** a 2, 3, 4 e 6, isso significa que cada ângulo é igual a uma constante$k$dividida por esses números (ex.:$k/2$,$k/3$,$k/4$,$k/6$). O "maior ângulo" será o de menor denominador ($k/2$) e o "menor" o de maior denominador ($k/6$).

• (A) Correta: Somando os ângulos: $k/2 + k/3 + k/4 + k/6 = 360°$. O MMC dos denominadores é 12, então $(6k + 4k + 3k + 2k)/12 = 360° \Rightarrow 15k/12 = 360° \Rightarrow k = 288°$. O maior ângulo é $288°/2 = 144° e o menor é \288°/6 = 48°. A diferença é \144° - 48° = 96°$.
• (B) Incorreta: $93°$seria o resultado se você errasse o cálculo de$k (ex.: usando soma \360°/15 = 24°$como se fosse o próprio ângulo, achando diferença$24° \times (6-2) = 96°? Não, aqui o erro seria confundir a constante com o ângulo e subtrair \48° de \141°$ por engano de arredondamento).
• (C) Incorreta: $87° aparece se você inverter a ordem da subtração (menor menos maior) e somar \9° por erro de sinal, ou se usar denominadores como se fossem diretamente proporcionais (ex.: ângulos \2x, 3x, 4x, 6x$, que dão $x=24°$, diferença $144°-48°=96°$ — mas a pegadinha aqui é trocar "inversamente" por "diretamente" e depois errar a subtração).
• (D) Incorreta: $84°$é o resultado típico de quem calcula$k corretamente (\288°) mas erra ao subtrair \144° - 48° fazendo \144 - 60 = 84° (confundindo o menor ângulo com \60°$, que seria$k/4,8$).
• (E) Incorreta: $81° surge se você usar a soma dos ângulos como \180°$(como se fosse triângulo) e depois aplicar a proporção inversa, gerando$k=90°, diferença \45° - 9° = 36°$? Não, mais provável: erro de MMC (usar 12 como soma dos denominadores, achando$k=30°, diferença \15°-5°=10°$), ou erro de conta simples na subtração final.

Armadilha da banca: O distrator mais tentador é a letra D) 84°, pois muitos alunos, ao achar $k=288°$, calculam o menor ângulo como $288°/6 = 48° mas, na pressa, subtraem \144° - 60°$(pensando que o menor é$k/4,8 ou confundindo com o denominador 6 como se fosse ângulo). Outra pegadinha comum é inverter a ordem: a questão pede "maior **e** menor", então a diferença é sempre positiva (\96°$), mas quem subtrai ao contrário acha$-96° e marca \84°$ por erro de sinal.