Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 46)

Um quadrilátero convexo é uma figura geométrica de quatro lados, e a soma de seus ângulos internos é sempre 360°. Quando medidas são inversamente proporcionais a certos números, significa que a medida maior corresponde ao número menor, e vice-versa; ou seja, o produto de cada medida pelo seu respectivo número é uma constante.

• Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado dos cálculos corretos.
• Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado dos cálculos corretos.
• Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao resultado dos cálculos corretos.
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• (A) Correta: Para resolver, primeiro definimos os ângulos $A_1, A_2, A_3, A_4$ como inversamente proporcionais a 2, 3, 4 e 6. Isso significa que $A_1 \cdot 2 = A_2 \cdot 3 = A_3 \cdot 4 = A_4 \cdot 6 = k$, onde $k$ é uma constante de proporcionalidade. Assim, podemos expressar cada ângulo em função de $k$: $A_1 = k/2$, $A_2 = k/3$, $A_3 = k/4$, $A_4 = k/6$.
  A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°, então:
  $k/2 + k/3 + k/4 + k/6 = 360°$
  Para somar as frações, encontramos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores (2, 3, 4, 6), que é 12:
  $(6k/12) + (4k/12) + (3k/12) + (2k/12) = 360°$
  $(6k + 4k + 3k + 2k) / 12 = 360°$
  $15k / 12 = 360°$$15k = 360 \cdot 12 \15k = 4320$$k = 4320 / 15 = 288$Agora, calculamos cada ângulo:$A_1 = 288/2 = 144°$$A_2 = 288/3 = 96°$$A_3 = 288/4 = 72°$$A_4 = 288/6 = 48° O maior ângulo é \144° e o menor ângulo é \48°. A diferença entre eles é \144° - 48° = 96°$. A armadilha mais comum seria cometer erros de cálculo ou não saber a soma dos ângulos internos de um quadrilátero.