Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 45)

A probabilidade é a chance de um evento acontecer, e para uma moeda viciada (não justa), as chances de cada lado não são iguais, mas a soma de todas as chances possíveis sempre é 1. Para eventos sucessivos e independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das suas probabilidades individuais.

• Passo 1: Definir as probabilidades individuais.

  • Seja P(C) a probabilidade de CARA e P(K) a probabilidade de COROA.
  • Sabemos que P(K) = 3 * P(C).
  • Também sabemos que P(C) + P(K) = 1 (a soma de todas as probabilidades é 1).
  • Substituindo P(K) na segunda equação: P(C) + 3 * P(C) = 1
  • 4 * P(C) = 1
  • P(C) = 1/4
  • Então, P(K) = 3 * (1/4) = 3/4.

• Passo 2: Calcular a probabilidade de resultados distintos em dois lançamentos.

  • Resultados distintos significam (CARA no 1º lançamento E COROA no 2º lançamento) OU (COROA no 1º lançamento E CARA no 2º lançamento).
  • A probabilidade de (CARA e COROA) é P(C) * P(K) = (1/4) * (3/4) = 3/16.
  • A probabilidade de (COROA e CARA) é P(K) * P(C) = (3/4) * (1/4) = 3/16.
  • Como são eventos mutuamente exclusivos (não podem acontecer ao mesmo tempo), somamos suas probabilidades:
    P(distintos) = P(C e K) + P(K e C) = 3/16 + 3/16 = 6/16.

• Passo 3: Simplificar o resultado.

  • 6/16 simplifica para 3/8.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos das probabilidades individuais e da soma dos eventos distintos.
(B) Incorreta: Esta seria a probabilidade de apenas uma sequência específica (ex: CARA e COROA) se as probabilidades fossem P(C)=1/3 e P(K)=2/3, o que não é o caso.
(C) Correta: A probabilidade de obter resultados distintos é a soma da probabilidade de (CARA e COROA) e da probabilidade de (COROA e CARA), que são (1/4 * 3/4) + (3/4 * 1/4) = 3/16 + 3/16 = 6/16 = 3/8.
(D) Incorreta: Esta é a probabilidade de apenas UMA das sequências de resultados distintos (ex: CARA e COROA), mas a pergunta pede "resultados distintos", o que inclui as duas possibilidades (CARA-COROA OU COROA-CARA). Armadilha: A banca testa se o aluno lembra de considerar todas as ordens possíveis para "resultados distintos".
(E) Incorreta: Este valor seria obtido se as probabilidades fossem P(C)=1/3 e P(K)=2/3, o que não satisfaz a condição de COROA ser três vezes mais provável que CARA.