Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 40)

O conceito-chave aqui é entender como as frações sucessivas funcionam: cada nova fração é aplicada sobre o que restou da quantidade anterior, e não sobre a quantidade inicial. É como ir tirando pedaços de um bolo que diminui a cada fatia.

• (A) Incorreta: Se o aluno errasse a multiplicação $14 \times 6$ e obtivesse $X=96$ (em vez de 84), o restante seria $1/4 \times 96 = 24$. 24 é múltiplo de 4, tornando esta uma alternativa tentadora para quem cometeu um erro de cálculo.
• (B) Incorreta: A quantidade restante (21) não é um múltiplo de 5.
• (C) Incorreta: A quantidade restante (21) não é um múltiplo de 6.
• (D) Correta: Vamos calcular passo a passo. Seja $X$ a quantidade inicial de bolinhas.
  1. Antônio: Juninho deu $\frac{1}{2}X$. Sobrou $X - \frac{1}{2}X = \frac{1}{2}X$.
  2. Bruno: Do que sobrou ($\frac{1}{2}X$), deu $\frac{1}{3}$ para Bruno. Então Bruno recebeu $\frac{1}{3} \times \frac{1}{2}X = \frac{1}{6}X$. Sobrou $\frac{1}{2}X - \frac{1}{6}X = \frac{3}{6}X - \frac{1}{6}X = \frac{2}{6}X = \frac{1}{3}X$.
  3. César: Do que ainda possuía ($\frac{1}{3}X$), deu $\frac{1}{4}$ para César. Então César recebeu $\frac{1}{4} \times \frac{1}{3}X = \frac{1}{12}X$. Sobrou $\frac{1}{3}X - \frac{1}{12}X = \frac{4}{12}X - \frac{1}{12}X = \frac{3}{12}X = \frac{1}{4}X$.
     Sabemos que Bruno recebeu 14 bolinhas. Como Bruno recebeu $\frac{1}{6}X$, temos $\frac{1}{6}X = 14$. Portanto, $X = 14 \times 6 = 84$.
     A quantidade de bolinhas que restaram para Juninho foi $\frac{1}{4}X$. Substituindo $X=84$, temos $\frac{1}{4} \times 84 = 21$.
     O número 21 é um múltiplo de 7 ($21 = 3 \times 7$).
• (E) Incorreta: A quantidade restante (21) não é um múltiplo de 8.