Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 39)

A área de um triângulo no plano cartesiano pode ser calculada de forma simples se um dos lados for horizontal ou vertical, usando a fórmula "base vezes altura dividido por dois", onde a base é a distância entre os pontos do lado e a altura é a distância perpendicular do terceiro ponto a esse lado.

(A) Incorreta: O valor de 8 cm² não corresponde ao cálculo correto da área do triângulo com os vértices fornecidos.
(B) Correta: Os pontos A(2,2) e B(8,2) formam uma base horizontal, pois têm a mesma coordenada y. O comprimento da base AB é $|8-2| = 6$ cm. A altura do triângulo em relação a essa base é a distância vertical do ponto C(6,5) até a linha y=2, que é $|5-2| = 3$ cm. A área é $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 6 \times 3 = \frac{1}{2} \times 18 = 9$ cm².
(C) Incorreta: O valor de 12 cm² resultaria de um cálculo incorreto da base ou da altura, ou de uma aplicação errada da fórmula.
(D) Incorreta: O valor de 15 cm² não é obtido a partir dos dados fornecidos com a aplicação correta da fórmula da área.
(E) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. O valor de 18 cm² seria obtido se o estudante calculasse corretamente a base (6 cm) e a altura (3 cm), mas esquecesse de dividir o produto por 2 na fórmula da área do triângulo ($\text{base} \times \text{altura}$, em vez de $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$).