Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 38)

Para resolver problemas de subconjuntos sem elementos consecutivos, buscamos grupos de números de um conjunto maior de forma que nenhum dos números escolhidos seja adjacente (um após o outro) ao seu vizinho no conjunto original. Por exemplo, se escolhermos o número 3, não podemos escolher o 2 nem o 4.

• (A) Incorreta: Este valor é resultado de um cálculo incorreto ou da aplicação de uma fórmula errada.
• (B) Incorreta: Semelhante à alternativa A, indica um erro de cálculo ou uma compreensão equivocada do método.
• (C) Correta: Para encontrar o número de subconjuntos de $k$ elementos de um conjunto de $n$ elementos, sem que haja elementos consecutivos, podemos usar a fórmula $\binom{n-k+1}{k}$.
  Neste problema, o conjunto é $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, então $n=9$.
  Queremos subconjuntos com exatamente 4 elementos, então $k=4$.
  Aplicando a fórmula: $\binom{9-4+1}{4} = \binom{6}{4}$.
  Calculando o coeficiente binomial: $\binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.
  Essa fórmula funciona transformando o problema original em um problema de escolha de $k$ números distintos de um conjunto menor, garantindo automaticamente a condição de não consecutividade. A armadilha da banca pode ser tentar listar todos os subconjuntos e remover os que contêm números consecutivos, um processo muito mais complexo e propenso a erros.
• (D) Incorreta: Este valor também é provavelmente o resultado de um erro na aplicação da fórmula ou de uma contagem manual equivocada.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao resultado correto e pode surgir de uma falha na compreensão dos princípios combinatórios envolvidos.