Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 37)

A área de um retângulo é o resultado da multiplicação do seu comprimento pela sua largura. Quando as dimensões de um retângulo mudam por porcentagens, a nova área é encontrada multiplicando os fatores de mudança das dimensões pela área original.

• Cálculo:
  Seja $C_1$ o comprimento de R₁ e $L_1$ a largura de R₁. A área de R₁ é $A_1 = C_1 \times L_1$.
  Para R₂, o comprimento $C_2$ é 20% maior que $C_1$, então $C_2 = C_1 \times (1 + 0.20) = 1.20 \times C_1$.
  A largura $L_2$ é 20% menor que $L_1$, então $L_2 = L_1 \times (1 - 0.20) = 0.80 \times L_1$.
  A área de R₂ é $A_2 = C_2 \times L_2 = (1.20 \times C_1) \times (0.80 \times L_1) = (1.20 \times 0.80) \times (C_1 \times L_1)$.
  $A_2 = 0.96 \times A_1$.
  Isso significa que a área de R₂ é 96% da área de R₁, ou seja, é $100\% - 96\% = 4\%$ menor que a área de R₁.

• Análise das alternativas:
  (A) Incorreta: O cálculo mostra uma redução de 4%, não de 10%.
  (B) Correta: Conforme o cálculo, $A_2 = 0.96 \times A_1$, o que representa uma redução de 4% em relação a $A_1$.
  (C) Incorreta: Esta é a armadilha da banca. Embora as porcentagens de aumento e diminuição sejam iguais (20%), elas não se "cancelam" diretamente quando aplicadas a dimensões que são multiplicadas para formar a área. Um aumento de 20% e uma diminuição de 20% sobre o mesmo valor inicial resultariam em um valor menor que o inicial, e aqui as porcentagens são aplicadas a bases diferentes (comprimento e largura) e depois multiplicadas.
  (D) Incorreta: A área de R₂ é menor, não maior, que a área de R₁.
  (E) Incorreta: O cálculo mostra uma redução de 4%, não um aumento de 10%.