Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 35)

Para resolver problemas como este, onde há duas quantidades desconhecidas (litros de combustível na cidade e na estrada) e duas informações que as relacionam (total de litros e total de quilômetros), o conceito-chave é usar um sistema de equações. Isso significa criar duas equações matemáticas com duas variáveis, e depois resolvê-las para encontrar o valor de cada variável.

• (A) Incorreta: O valor calculado para a diferença é 288 km, que não se encontra neste intervalo.
• (B) Incorreta: Se o aluno assumisse que a mesma quantidade de combustível foi gasta na cidade e na estrada (20 litros em cada), as distâncias seriam $D_c = 9 \times 20 = 180$ km e $D_e = 15 \times 20 = 300$ km. A diferença seria $300 - 180 = 120$ km, que está neste intervalo. Armadilha da banca: A suposição de que o combustível foi dividido igualmente é um erro comum que leva a uma resposta incorreta.
• (C) Incorreta: O valor calculado para a diferença é 288 km, que não se encontra neste intervalo.
• (D) Correta: Primeiro, definimos as variáveis: seja $L_c$ a quantidade de combustível gasta na cidade (em litros) e $L_e$ a quantidade gasta na estrada (em litros).
  As equações são:

1. $L_c + L_e = 40$ (total de litros)
2. $9L_c + 15L_e = 522$ (total de quilômetros, usando os rendimentos de 9 km/L na cidade e 15 km/L na estrada)

Para resolver o sistema, isolamos $L_c$ na primeira equação: $L_c = 40 - L_e$.
Substituímos na segunda equação:
$9(40 - L_e) + 15L_e = 522$
$360 - 9L_e + 15L_e = 522$
$6L_e = 522 - 360$
$6L_e = 162$
$L_e = 27$ litros.

Agora, encontramos $L_c$:
$L_c = 40 - 27 = 13$ litros.

Calculamos as distâncias percorridas:
Distância na cidade ($D_c$) = $13 \text{ litros} \times 9 \text{ km/L} = 117$ km.
Distância na estrada ($D_e$) = $27 \text{ litros} \times 15 \text{ km/L} = 405$ km.

A diferença entre as distâncias na estrada e na cidade, nessa ordem, é $D_e - D_c$:
$405 \text{ km} - 117 \text{ km} = 288$ km.
O número 288 está entre 225 e 300.

• (E) Incorreta: O valor calculado para a diferença é 288 km, que não se encontra neste intervalo. Um pequeno erro de cálculo na etapa de $6L_e = 162$ (por exemplo, se o aluno calculasse $6L_e = 170$, resultando em $L_e \approx 28,33$ e uma diferença de aproximadamente 320 km) poderia levar a este intervalo.