Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 34)

Problemas de idade são resolvidos transformando as informações do texto em equações matemáticas, representando as idades das pessoas em diferentes momentos (passado, presente e futuro) com variáveis.

(A) Incorreta: Se a resposta fosse 20 anos, a idade do filho seria $36+20=56 e a do pai \72+20=92; \56$não é$60% de \92$($0.6 \times 92 = 55.2$). **(B) Correta:** Primeiro, definimos as idades atuais. Seja$P$a idade do pai e$F$ a idade do filho hoje.

1. Há 24 anos: A idade do filho era $F-24$ e a do pai era $P-24$. A condição era $F-24 = 0.25 \times (P-24)$, o que simplifica para $4F - 96 = P - 24 \Rightarrow P = 4F - 72$.
2. Hoje: A idade do filho é $F$ e a do pai é $P$. A condição é $F = 0.50 \times P$, o que significa $P = 2F$.
   Substituindo $P = 2F$ na primeira equação: $2F = 4F - 72 \Rightarrow 2F = 72 \Rightarrow F = 36$ anos (filho) e $P = 2 \times 36 = 72$ anos (pai).
3. Daqui a $x$ anos: A idade do filho será $36+x e a do pai será \72+x$. A condição é $36+x = 0.60 \times (72+x)$.
   $36+x = \frac{3}{5}(72+x)$
   $5(36+x) = 3(72+x) \180 + 5x = 216 + 3x$
   $2x = 36 \Rightarrow x = 18$.
   Portanto, daqui a 18 anos, a idade do filho (54 anos) será 60% da idade do pai (90 anos), pois $54 = 0.6 \times 90$.
   (C) Incorreta: Se a resposta fosse 16 anos, a idade do filho seria $36+16=52 e a do pai \72+16=88; \52$não é$60% de \88$($0.6 \times 88 = 52.8). Esta é uma **armadilha comum** pois o valor \52.8 é muito próximo de \52, podendo levar a erros de cálculo ou arredondamento apressado. É crucial manter a precisão nas contas. **(D) Incorreta:** Se a resposta fosse 15 anos, a idade do filho seria \36+15=51 e a do pai \72+15=87; \51$não é$60% de \87$($0.6 \times 87 = 52.2). **(E) Incorreta:** Se a resposta fosse 12 anos, a idade do filho seria \36+12=48 e a do pai \72+12=84; \48$não é$60% de \84$($0.6 \times 84 = 50.4$).