Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 32)

A teoria dos conjuntos nos ajuda a organizar e manipular coleções de elementos. As operações principais são: a união ($\cup$), que junta todos os elementos de conjuntos; a interseção ($\cap$), que pega apenas os elementos comuns a todos os conjuntos; e o complemento (A̅), que são os elementos que não estão em A.

(A) Incorreta: (𝐴∪𝐵) ∩𝐶̅ significa "elementos que estão em A ou em B (ou em ambos) E não estão em C". A questão pede elementos que estão simultaneamente em A e B, o que é mais restritivo.
(B) Incorreta: (𝐴∩𝐵) ∪𝐶̅ significa "elementos que estão em A e B OU elementos que não estão em C". Esta alternativa é muito abrangente, pois inclui todos os elementos fora de C, independentemente de estarem em A ou B.
(C) Correta: A expressão (𝐴∩𝐶̅) ∩(𝐵∩𝐶̅) pode ser simplificada. Pela propriedade associativa e comutativa da interseção, temos A \cap C̅ \cap B \cap C̅. Como C̅ \cap C̅ = C̅, a expressão se torna A \cap B \cap C̅. Isso representa exatamente os "elementos que pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B" ($A \cap B$) "mas não pertencem ao conjunto C" (\cap C̅).
(D) Incorreta: (𝐴∩𝐶̅) ∪(𝐵∩𝐶̅) significa "elementos que estão em A e não em C, OU elementos que estão em B e não em C". Usando a propriedade distributiva, isso é equivalente a (A \cup B) \cap C̅. A armadilha da banca aqui é confundir "simultaneamente A e B" (que é $A \cap B$) com "A ou B" (que é $A \cup B$). Esta alternativa inclui elementos que estão apenas em A (e não em C) ou apenas em B (e não em C), não exigindo que estejam em ambos.
(E) Incorreta: (𝐴∪𝐶̅) ∩(𝐵∪𝐶̅) significa "elementos que estão em A ou não em C, E elementos que estão em B ou não em C". Usando a propriedade distributiva, isso é equivalente a (A \cap B) \cup C̅, que é o mesmo que a alternativa B e, portanto, incorreto.