Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 31)

Uma proposição condicional ("Se P, então Q") é uma afirmação que estabelece uma relação de causa e efeito ou implicação. Ela é logicamente equivalente a dizer "Não P ou Q", pois a única situação em que "Se P, então Q" é falsa é quando P acontece e Q não acontece.

• (A) Correta: A proposição "Se está chovendo (P), então eu uso guarda-chuva (Q)" é uma condicional ($P \rightarrow Q$). Sua equivalência lógica fundamental é "Não está chovendo ($\neg P$) ou eu uso guarda-chuva (Q)", que é expressa como $\neg P \lor Q$. Esta é uma das principais equivalências da lógica proposicional.
• (B) Incorreta: "Não está chovendo e eu uso guarda-chuva" ($\neg P \land Q$) não é equivalente à condicional. A condicional permite que não esteja chovendo e eu não use guarda-chuva, ou que esteja chovendo e eu use guarda-chuva, entre outras possibilidades, que não são cobertas por esta conjunção.
• (C) Incorreta: "Está chovendo e eu não uso guarda-chuva" ($P \land \neg Q$) não é equivalente; na verdade, esta é a negação exata da proposição original. A armadilha da banca aqui é que muitos alunos confundem a equivalência com a negação de uma condicional. Se a proposição original fosse falsa, então esta alternativa seria verdadeira.
• (D) Incorreta: "Se eu uso guarda-chuva, então está chovendo" ($Q \rightarrow P$) é a recíproca (ou conversa) da proposição original. A recíproca não é logicamente equivalente à condicional original. Por exemplo, posso usar guarda-chuva porque está sol forte, não porque está chovendo.
• (E) Incorreta: "Se eu não uso guarda-chuva, então está chovendo" ($\neg Q \rightarrow P$) não é uma equivalência conhecida. A contrapositiva da proposição original seria "Se eu não uso guarda-chuva, então não está chovendo" ($\neg Q \rightarrow \neg P$), que seria equivalente, mas esta alternativa não é a contrapositiva.