Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 44)

Para que nenhuma vaga vazia tenha seus dois lados vazios, não pode haver três vagas vazias consecutivas (`V V V`). Se houvesse `V V V`, a vaga vazia do meio não teria nenhum carro ao lado, violando a condição. Isso significa que, em qualquer sequência de três vagas, pelo menos uma deve estar ocupada.

(A) Incorreta: Se houvesse 33 vagas ocupadas, e para minimizar o número de vagas ocupadas maximizamos as vagas vazias, a configuração mais eficiente seria `O V V O V V ... O V V` para as 99 primeiras vagas (33 blocos de `O V V`). A vaga 100, se vazia, criaria uma sequência `V V V` (vagas 98, 99 e 100), o que é proibido pela condição. Portanto, a vaga 100 teria que estar ocupada, elevando o total para 34. A armadilha da banca aqui é pensar que basta dividir o total de vagas por 3 (`100 / 3 = 33.33`) e arredondar para baixo (`33`) sem considerar a condição de contorno da última vaga.

(B) Correta: A condição "qualquer vaga vazia terá, pelo menos, um carro já estacionado ao lado" implica que não pode haver três vagas vazias consecutivas (`V V V`). Assim, em qualquer grupo de três vagas consecutivas, pelo menos uma deve estar ocupada. Dividindo as 100 vagas em grupos de três: há 33 grupos de (vaga 1,2,3), (vaga 4,5,6), ..., (vaga 97,98,99), e uma vaga restante (vaga 100). Cada um dos 33 grupos de três vagas precisa ter pelo menos uma vaga ocupada, totalizando no mínimo 33 vagas ocupadas. A configuração mais eficiente para isso seria `O V V O V V ... O V V` para as 99 primeiras vagas (33 vagas ocupadas e 66 vagas vazias). No entanto, a vaga 99 é vazia. Se a vaga 100 também fosse vazia, teríamos `V V V` (vagas 98, 99 e 100), o que é proibido. Portanto, a vaga 100 deve estar ocupada. Isso eleva o número mínimo de vagas ocupadas para `33 + 1 = 34`. A configuração `O V V O V V ... O V V O` (33 blocos de OVV seguidos por um O) com 34 vagas ocupadas e 66 vagas vazias satisfaz a condição.

(C) Incorreta: 40 vagas ocupadas é um número possível, mas não o mínimo necessário.

(D) Incorreta: 49 vagas ocupadas é um número possível, mas não o mínimo necessário.

(E) Incorreta: 50 vagas ocupadas é um número possível, mas não o mínimo necessário. Por exemplo, a configuração `O V O V O V ... O V O` (50 vagas ocupadas e 50 vagas vazias) satisfaz a condição, mas utiliza mais vagas ocupadas do que o mínimo.