Questão de Raciocínio Lógico · FGV CMSP 2024 (nº 35)

Uma sequência recursiva define cada termo (ou, neste caso, ponto) usando uma regra que depende do termo anterior. Para encontrar um ponto específico, é preciso calcular todos os pontos anteriores na ordem.

• (A) Incorreta: O cálculo passo a passo da sequência não resulta em uma soma de coordenadas de 24 para o 10º ponto.
• (B) Incorreta: O cálculo passo a passo da sequência não resulta em uma soma de coordenadas de 12 para o 10º ponto.
• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. A soma das coordenadas do 9º ponto da sequência é $16 + (-16) = 0$. A armadilha aqui é parar um passo antes do solicitado, ou seja, calcular o 9º ponto em vez do 10º.
• (D) Incorreta: O cálculo passo a passo da sequência não resulta em uma soma de coordenadas de -12 para o 10º ponto.
• (E) Correta: Vamos seguir a sequência passo a passo:
  • $P_1 = (2024, 0)$
  • $x=2024$ (par): $P_2 = (2024/2, 2 \times 0) = (1012, 0)$
  • $x=1012$ (par): $P_3 = (1012/2, 2 \times 0) = (506, 0)$
  • $x=506$ (par): $P_4 = (506/2, 2 \times 0) = (253, 0)$
  • $x=253$ (ímpar): $P_5 = (253+3, 0-1) = (256, -1)$
  • $x=256$ (par): $P_6 = (256/2, 2 \times (-1)) = (128, -2)$
  • $x=128$ (par): $P_7 = (128/2, 2 \times (-2)) = (64, -4)$
  • $x=64$ (par): $P_8 = (64/2, 2 \times (-4)) = (32, -8)$
  • $x=32$ (par): $P_9 = (32/2, 2 \times (-8)) = (16, -16)$
  • $x=16$ (par): $P_{10} = (16/2, 2 \times (-16)) = (8, -32)$
    A soma das coordenadas do 10º ponto é $8 + (-32) = -24$.