Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo · FGV CGU 2021 (nº 24)

Um sistema linear é um conjunto de equações. Quando temos mais variáveis (letras) do que equações, geralmente existem infinitas soluções, que podemos expressar em termos de uma das variáveis (chamada variável livre). Depois, usamos uma inequação para encontrar o valor específico que atende a uma condição.

Primeiro, resolvemos o sistema para expressar $x$ e $y$ em função de $z$:

1. Multiplicamos a segunda equação por 2: $2 \times (-3x + y + 2z) = 2 \times 3 \implies -6x + 2y + 4z = 6$.
2. Somamos esta nova equação à primeira equação $(x - 2y + z = 4)$:
   $(-6x + 2y + 4z) + (x - 2y + z) = 6 + 4$
   $-5x + 5z = 10$
   Dividindo por $-5$: $x - z = -2 \implies x = z - 2$.
3. Substituímos $x = z - 2$ na primeira equação original:
   $(z - 2) - 2y + z = 4$
   $2z - 2 - 2y = 4$$-2y = 4 + 2 - 2z$$-2y = 6 - 2z$$y = \frac{6 - 2z}{-2} \implies y = z - 3$.

Agora, usamos a condição $x + y > 100$:
$(z - 2) + (z - 3) > 100$
$2z - 5 > 100 \2z > 105$$z > \frac{105}{2}$$z > 52.5$

Como $z$ deve ser um número inteiro e maior que 52.5, o menor valor inteiro de $z$ é 53.

(A) Incorreta: O valor 52 não satisfaz a condição $z > 52.5$, pois 52 não é maior que 52.5. Esta é uma armadilha comum, onde o aluno pode arredondar para baixo ou confundir "maior que" com "maior ou igual a".
(B) Correta: O menor número inteiro que é estritamente maior que 52.5 é 53.
(C) Incorreta: O valor 54 satisfaz a condição $z > 52.5$, mas não é o menor valor inteiro possível.
(D) Incorreta: O valor 55 satisfaz a condição $z > 52.5$, mas não é o menor valor inteiro possível.
(E) Incorreta: O valor 56 satisfaz a condição $z > 52.5$, mas não é o menor valor inteiro possível.