Questão de Raciocínio Lógico-Quantitativo · FGV CGU 2021 (nº 22)

Para resolver problemas de trajetória com giros, representamos o caminho como um triângulo. A chave é interpretar corretamente os ângulos de giro para determinar os ângulos internos do triângulo, e então usar a Lei dos Cossenos para calcular distâncias.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos com a interpretação correta do ângulo.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos com a interpretação correta do ângulo.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos com a interpretação correta do ângulo.
(D) Incorreta: Este valor não corresponde aos cálculos com a interpretação correta do ângulo.
(E) Correta: A distância AC é calculada usando a Lei dos Cossenos no triângulo ABC. Os lados AB e BC são ambos 10 km. O "giro de 53° para a direita" no ponto B significa que o ângulo externo à trajetória (entre a extensão de AB e BC) é 53°, tornando o ângulo interno $\angle ABC = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Aplicando a fórmula $AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)$, temos $AC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(127^\circ)$. Como $\cos(127^\circ) = \cos(180^\circ - 53^\circ) = -\cos(53^\circ)$. Usando os dados, $\cos(53^\circ) = \sin(37^\circ) = 0,6$, então $\cos(127^\circ) = -0,6$. Substituindo, obtemos $AC^2 = 100 + 100 - 200 \cdot (-0,6) = 200 + 120 = 320$. Assim, $AC = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}$. Usando a aproximação $\sqrt{5} \approx 2,24$, temos $AC = 8 \cdot 2,24 = 17,92$ km, que arredondado é 17,9 km. A armadilha mais tentadora seria considerar o ângulo interno $\angle ABC$ como 53°, o que levaria a $AC = \sqrt{80} \approx 8,96$ km, um valor que não está entre as alternativas.