Questão de Estatística · FGV CGE-SC 2022 (nº 40)

Teste de hipóteses é um procedimento estatístico para decidir se a evidência de uma amostra é suficiente para rejeitar uma afirmação sobre a população (hipótese nula) em favor de uma alternativa, usando um nível de significância para controlar a chance de erro.

• (A) Incorreta: A probabilidade de Erro do Tipo I é, por definição, o nível de significância ($\alpha$), que foi estabelecido em 5% pelo pesquisador. Portanto, esta afirmativa está correta.
• (B) Incorreta: A estatística de teste (t de Student, devido à variância populacional desconhecida e amostra grande) é calculada como $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$. Com $\bar{x}=203$, $\mu_0=200$, $s=\sqrt{100}=10$ e $n=100$, temos $t = \frac{203 - 200}{10/\sqrt{100}} = \frac{3}{10/10} = \frac{3}{1} = 3$. Portanto, esta afirmativa está correta.
• (C) Incorreta: Com a estatística de teste calculada como 3 e os valores críticos sendo −2,06 e 2,06, observamos que $3 > 2,06$. Como a estatística de teste cai na região de rejeição (fora do intervalo dos valores críticos), a hipótese nula é rejeitada. Portanto, esta afirmativa está correta.
• (D) Correta: Se a hipótese nula é rejeitada a um nível de significância de 5%, isso implica que o p-valor (a probabilidade de observar um resultado tão extremo quanto o da amostra, assumindo que a hipótese nula é verdadeira) é menor ou igual a 5%. A afirmação de que o p-valor é maior do que 5% é, portanto, falsa e contraditória com a rejeição da hipótese nula. Armadilha: O erro aqui é não compreender que rejeitar a hipótese nula no nível de significância $\alpha$ significa que o p-valor é, de fato, menor ou igual a $\alpha$.
• (E) Incorreta: O Intervalo de Confiança de 95% para $\mu$ é dado por $\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times SE$. Aqui, $\bar{x}=203$, $SE = s/\sqrt{n} = 10/\sqrt{100} = 1$. O valor crítico $t_{\alpha/2, n-1}$ para um IC de 95% é o mesmo valor crítico usado para um teste de hipóteses bicaudal com $\alpha=5\%$, que o problema informa ser 2,06. Assim, o IC é $203 \pm 2,06 \times 1 = [203 \pm 2,06]$. Portanto, esta afirmativa está correta.