Questão de Econometria · FGV CGE-SC 2022 (nº 41)

Os Estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) são fórmulas que usamos para encontrar a linha que melhor se ajusta aos dados em uma regressão linear simples, minimizando a soma dos quadrados das distâncias verticais entre os pontos de dados e a linha.

• Cálculo do coeficiente de inclinação ($\hat{b}$):
  A fórmula para o estimador $\hat{b}$ (coeficiente de inclinação) pode ser expressa como:
  $\hat{b} = Corr(x, y) \cdot \frac{s_y}{s_x}$
  Substituindo os valores dados:
  $\hat{b} = 0,5 \cdot \frac{10}{5} = 0,5 \cdot 2 = 1$.

• Cálculo do intercepto ($\hat{a}$):
  A fórmula para o estimador $\hat{a}$ (intercepto) é:
  $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b}\bar{x}$
  Substituindo os valores dados e o $\hat{b}$ calculado:
  $\hat{a} = 20 - (1)(10) = 20 - 10 = 10$.

Portanto, os estimadores são $\hat{a} = 10$ e $\hat{b} = 1$.

• (A) Incorreta: O valor do intercepto está incorreto (30 em vez de 10), embora o coeficiente de inclinação esteja correto.
• (B) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos. O cálculo de $\hat{b}$ e $\hat{a}$ não resultam em -20 e 4.
• (C) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos. O cálculo de $\hat{b}$ e $\hat{a}$ não resultam em 0 e 2.
• (D) Correta: Os valores calculados para o intercepto ($\hat{a} = 10$) e o coeficiente de inclinação ($\hat{b} = 1$) correspondem exatamente a esta alternativa.
• (E) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos. O cálculo de $\hat{b}$ e $\hat{a}$ não resultam em 17,5 e 0,25. Este distrator pode surgir de confusão nas fórmulas ou erros de cálculo, por exemplo, se alguém calculasse $0.5 \times 5 / 10 = 0.25$ para $\hat{b}$ (invertendo $s_x$ e $s_y$) e depois $20 - 0.25 \times 10 = 20 - 2.5 = 17.5$ para $\hat{a}$.