Questão de Raciocínio Lógico Matemático · FGV AGENERSA 2023 (nº 19)

A soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero (polígono de 4 lados) é sempre $360^\circ$. Quando as medidas dos ângulos seguem uma ordem crescente e a diferença entre elas é constante, dizemos que formam uma Progressão Aritmética (PA).

• (A) Correta: Para resolver, chamamos o menor ângulo de $x$. Como a diferença entre ângulos consecutivos é 20, os quatro ângulos do quadrilátero serão: $x$, $x+20$, $x+40$ e $x+60$. A soma desses ângulos deve ser $360^\circ$.
  $x + (x+20) + (x+40) + (x+60) = 360$
  $4x + 120 = 360 \4x = 360 - 120 \4x = 240$$x = 240 / 4$$x = 60^\circ$Os ângulos são:$60^\circ$,$60+20=80^\circ$,$80+20=100^\circ$e$100+20=120^\circ$. O maior ângulo é$120^\circ$.
• (B) Incorreta: Se o maior ângulo fosse 110, os ângulos seriam $110, 90, 70, 50$. A soma seria$320^\circ$, o que está incorreto para um quadrilátero.
• (C) Incorreta: Este valor ($100^\circ$) corresponde ao terceiro ângulo em ordem crescente, não ao maior ângulo do quadrilátero. A armadilha aqui é calcular os ângulos corretamente, mas selecionar o valor errado (o terceiro, em vez do quarto e maior).
• (D) Incorreta: Se o maior ângulo fosse 90, os ângulos seriam $90, 70, 50, 30$. A soma seria$240^\circ$, o que está incorreto para um quadrilátero.
• (E) Incorreta: Este valor ($80^\circ$) corresponde ao segundo ângulo em ordem crescente, não ao maior ângulo do quadrilátero.