Questão de Matemática · FCC TRT9 2022 (nº 20)

Para resolver problemas de equações do 1º grau, o segredo é traduzir cada parte da frase para uma expressão matemática, usando uma letra (a incógnita) para o número desconhecido, e depois resolver a equação para encontrar o valor dessa incógnita.

Vamos montar a equação:
"Um número inteiro positivo, N" -> $N$
"somado ao seu dobro" -> $N + 2N$
"é igual à sua metade" -> $= \frac{N}{2}$
"mais 10" -> $+ 10$

Juntando tudo, a equação é: $N + 2N = \frac{N}{2} + 10$

Agora, vamos resolver:
$3N = \frac{N}{2} + 10$

Para eliminar a fração, multiplicamos todos os termos por 2:
$2 \times (3N) = 2 \times \left(\frac{N}{2}\right) + 2 \times (10)$
$6N = N + 20$

Agora, isolamos N:
$6N - N = 20 \5N = 20$$N = \frac{20}{5}$$N = 4$

(A) Correta: O valor de N é 4. Substituindo na equação original: $4 + (2 \times 4) = \frac{4}{2} + 10 \implies 4 + 8 = 2 + 10 \implies 12 = 12$. A igualdade é verdadeira.
(B) Incorreta: Se N fosse 2, teríamos $2 + (2 \times 2) = 2/2 + 10 \implies 6 = 11$, o que é falso.
(C) Incorreta: Se N fosse 10, teríamos $10 + (2 \times 10) = 10/2 + 10 \implies 30 = 15$, o que é falso. A armadilha aqui seria interpretar "sua metade" de forma errada, talvez confundindo com "o dobro do número" ou simplesmente ignorando a divisão por 2. Se o aluno montasse a equação como $N + 2N = 2N + 10$, por exemplo, ele chegaria a $N = 10$.
(D) Incorreta: Se N fosse 6, teríamos $6 + (2 \times 6) = 6/2 + 10 \implies 18 = 13$, o que é falso.
(E) Incorreta: Se N fosse 8, teríamos $8 + (2 \times 8) = 8/2 + 10 \implies 24 = 14$, o que é falso.