Questão de Matemática · FCC TRT9 2022 (nº 16)

Para resolver este problema, precisamos encontrar o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos períodos em que cada professor dá aula. O MMC nos dirá quantos dias se passarão até que todos os três professores estejam na escola no mesmo dia novamente.

Primeiro, listamos os períodos:

• Luciana: 14 dias
• Domingos: 4 dias
• Ana: 7 dias

Agora, calculamos o MMC de 14, 4 e 7. Para isso, decompomos cada número em seus fatores primos:

• $14 = 2 \times 7$
• $4 = 2^2$
• $7 = 7$

O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, elevados às suas maiores potências:
$MMC(14, 4, 7) = 2^2 \times 7 = 4 \times 7 = 28$.

Isso significa que eles se encontrarão novamente depois de 28 dias.

A data em que se encontraram pela última vez foi 29 de junho de 2022. Precisamos adicionar 28 dias a essa data:

• O mês de junho tem 30 dias.
• Do dia 29 de junho até o final de junho (dia 30), há 1 dia ($30 - 29 = 1$).
• Restam $28 - 1 = 27$ dias a serem contados.
• Esses 27 dias serão contados no mês seguinte, julho.
• Portanto, a próxima data em que se encontrarão será 27 de julho de 2022.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resultaria de adicionar 25 dias à data inicial (29 de junho + 25 dias = 30 de junho + 24 de julho), o que não corresponde ao MMC de 28 dias.
• (B) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o aluno calculasse o MMC de forma incorreta, talvez considerando apenas múltiplos de 7 ou 3 e 7, chegando a 21 dias. Adicionando 21 dias a 29 de junho (1 dia em junho + 20 dias em julho) resultaria em 20 de julho. A armadilha aqui é um cálculo incorreto do MMC, que deve incluir o fator $2^2$ do número 4.
• (C) Incorreta: Esta alternativa resultaria de adicionar 35 dias à data inicial (29 de junho + 35 dias = 1 dia em junho + 31 dias em julho + 3 dias em agosto), o que não corresponde ao MMC de 28 dias.
• (D) Incorreta: Esta alternativa resultaria de adicionar 42 dias à data inicial (29 de junho + 42 dias = 1 dia em junho + 31 dias em julho + 10 dias em agosto), o que não corresponde ao MMC de 28 dias.
• (E) Correta: O MMC de 14, 4 e 7 é 28. Adicionando 28 dias à data de 29 de junho de 2022 (1 dia restante em junho + 27 dias em julho), obtemos 27 de julho de 2022.