Questão de Matemática · FCC TRT9 2022 (nº 15)

A questão envolve a identificação de um padrão numérico em uma distribuição e o cálculo da soma de uma progressão aritmética (sequência de números onde a diferença entre termos consecutivos é constante). O desafio é determinar o número total de termos distribuídos e, em seguida, somar os valores específicos de um dos beneficiários.

• (A) Incorreta: Este valor (108 reais) corresponde ao total recebido por Carlos. A armadilha da banca aqui é apresentar a quantia de outro neto, testando a atenção do aluno em identificar corretamente o valor de Bernardo após realizar todos os cálculos.
• (B) Incorreta: Este valor (92 reais) corresponde ao total recebido por Antonio. Assim como na alternativa A, é um distrator que verifica se o aluno associa o resultado correto ao neto pedido.
• (C) Correta: Primeiro, identificamos a sequência de valores distribuídos: $1, 2, 3, 4, ..., k$. A soma desses valores é dada pela fórmula $S_k = \frac{k(k+1)}{2}$. Como o total distribuído foi 300 reais, precisamos encontrar $k$ tal que $\frac{k(k+1)}{2} = 300$. Multiplicando por 2, temos $k(k+1) = 600$. Testando valores, percebemos que $24 \times 25 = 600$, então $k=24$. Isso significa que os valores de 1 a 24 foram distribuídos.
  O padrão de distribuição é cíclico entre Antonio, Bernardo e Carlos. Como 24 é um múltiplo de 3 ($24 \div 3 = 8$), cada neto recebeu exatamente 8 valores.
  Para Bernardo, os valores recebidos formam uma progressão aritmética: $2, 5, 8, ..., 23$. Nessa PA, o primeiro termo é$a_1 = 2$, a razão é$d = 3$e o número de termos é$n = 8$. A soma dos termos de uma PA é$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$. Para Bernardo:$S_B = \frac{8}{2}(2 \times 2 + (8-1) \times 3) = 4(4 + 7 \times 3) = 4(4 + 21) = 4 \times 25 = 100$ reais.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde à soma dos valores recebidos por nenhum dos netos, nem a um erro comum de cálculo dentro do padrão estabelecido.
• (E) Incorreta: Similarmente à alternativa D, este valor não se encaixa nas somas dos netos nem em um erro de cálculo óbvio do problema.