Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2025 (nº 12)

Frações representam partes de um todo. Para somar ou subtrair frações, é essencial que elas tenham o mesmo denominador (o número de baixo), que geralmente é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores originais.

Vamos resolver o problema passo a passo:

1. Definir o total de alunos: Seja $T$ o número total de alunos na turma.
2. Situação normal (fração de alunos por transporte):
   • Ônibus: $\frac{1}{3}T$
   • Caminhando: $\frac{1}{4}T$
   • Condução própria: O restante. Para encontrar essa fração, somamos as frações conhecidas e subtraímos de 1 (o todo): $1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$. O MMC de 3 e 4 é 12.
     $1 - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}T$.
3. Situação no dia chuvoso:
   • Metade dos alunos que costumam caminhar (que são $\frac{1}{4}T$) utilizou ônibus. Isso significa $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}T = \frac{1}{8}T$ de alunos.
   • A outra metade dos que caminhavam (também $\frac{1}{8}T$) utilizou condução própria.
   • O número de alunos que utilizou ônibus nesse dia chuvoso é a soma dos que já usavam ônibus com a metade dos que caminhavam e mudaram para ônibus:
     $\text{Ônibus (chuvoso)} = \frac{1}{3}T + \frac{1}{8}T$
   • Para somar essas frações, encontramos o MMC de 3 e 8, que é 24.
     \frac{8}{24}T + \frac{3}{24}T = \frac{11}{24}T\
4. Formular e resolver a equação: Sabemos que 22 alunos utilizaram ônibus no dia chuvoso.
   $\frac{11}{24}T = 22$
   $T = 22 \times \frac{24}{11}$
   $T = \frac{22}{11} \times 24$
   $T = 2 \times 24$
   $T = 48$

Portanto, o número total de alunos na turma é 48.

(A) Incorreta: Se um aluno calculasse a fração de usuários de ônibus no dia chuvoso como 1/2 (por exemplo, por um erro de cálculo como 1/3 + 1/6 = 1/2, confundindo 1/8 com 1/6), então (1/2)T = 22, o que daria T=44. A opção 45 pode ser escolhida por arredondamento ou um pequeno erro adicional, sendo um distrator tentador para quem cometeu um erro comum de soma de frações.
(B) Correta: O cálculo detalhado acima mostra que o número total de alunos é 48, obtido pela correta soma das frações de alunos que usaram ônibus no dia chuvoso ($\frac{1}{3} + \frac{1}{8} = \frac{11}{24}$) e igualando essa fração a 22.
(C) Incorreta: Não há um erro comum de cálculo que leve diretamente a 42.
(D) Incorreta: Não há um erro comum de cálculo que leve diretamente a 43.
(E) Incorreta: Se a fração de usuários de ônibus no dia chuvoso fosse 11/20 (em vez de 11/24), então (11/20)T = 22, resultando em T=40. Isso implicaria um erro no cálculo do denominador comum ou na conversão das frações.