Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT6 2025 (nº 13)

A probabilidade de um evento é a chance de ele acontecer, calculada dividindo o número de resultados favoráveis pelo número total de resultados possíveis. Quando tiramos itens "sem reposição", a cada retirada, o número total de itens e o número de itens de um tipo específico diminuem.

• Números na urna: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (total de 9 cartões).
• Números pares: 2, 4, 6, 8 (total de 4 cartões pares).
• Objetivo: Retirar 3 cartões pares, sem reposição.

Podemos calcular a probabilidade de duas formas:

Método 1: Usando Combinações

1. Total de maneiras de escolher 3 cartões de 9: $C(9,3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$.
2. Total de maneiras de escolher 3 cartões pares de 4 pares: $C(4,3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$.
3. Probabilidade: $\frac{\text{Maneiras favoráveis}}{\text{Maneiras totais}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21}$.

Método 2: Usando Probabilidade Sequencial (sem reposição)

1. Probabilidade do 1º cartão ser par: Há 4 cartões pares em 9 totais. Então, $P(1º par) = 4/9$.
2. Probabilidade do 2º cartão ser par (dado que o 1º foi par e não foi reposto): Agora restam 3 cartões pares e 8 cartões totais. Então, $P(2º par | 1º par) = 3/8$.
3. Probabilidade do 3º cartão ser par (dado que os 2 primeiros foram pares e não foram repostos): Agora restam 2 cartões pares e 7 cartões totais. Então, $P(3º par | 1º e 2º par) = 2/7$.
4. Probabilidade total: Multiplicamos as probabilidades: $(4/9) \times (3/8) \times (2/7) = (4 \times 3 \times 2) / (9 \times 8 \times 7) = 24 / 504$.
5. Simplificando a fração: $24/504 = 1/21$.

• (A) Incorreta: 3/21. Esta simplifica para 1/7 e não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
• (B) Incorreta: 7/15. Não há uma lógica direta para chegar a este valor com os dados do problema.
• (C) Incorreta: 1/2. Esta seria a probabilidade se metade dos resultados possíveis fossem favoráveis, o que não se aplica aqui.
• (D) Incorreta: 2/3. Esta alternativa é um distrator comum que pode surgir de simplificações incorretas ou de uma interpretação errada das proporções entre números pares e ímpares.
• (E) Correta: A probabilidade de sortear três cartões com números pares é calculada multiplicando as probabilidades de cada retirada sucessiva sem reposição: $(4/9) \times (3/8) \times (2/7) = 24/504 = 1/21$.