Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FCC TRT4 2022 (nº 19)

O conceito-chave para resolver este problema é entender que apenas os cubinhos de canto de um cubo maior podem ter 3 faces pintadas. Um cubo possui 8 cantos no total.

• Tamanho do cubo: O cubo é formado por 64 cubinhos idênticos. Como $4 \times 4 \times 4 = 64$, o cubo maior tem 4 cubinhos de lado (ou seja, $N=4$).
• Cubinhos de canto: Em um cubo, os cubinhos de canto são aqueles que se encontram na intersecção de três faces. Se todas as 6 faces do cubo maior fossem pintadas, os 8 cubinhos de canto teriam 3 faces pintadas.
• A face não pintada: O problema informa que 5 faces foram pintadas e 1 não foi pintada. Essa face não pintada afeta diretamente os cubinhos de canto que a ela pertencem.
• Impacto nos cantos: Uma face de um cubo tem 4 cantos. Os 4 cubinhos de canto que estão adjacentes à face não pintada terão uma de suas faces (aquela que faz parte da face não pintada do cubo maior) sem pintura. Consequentemente, esses 4 cubinhos de canto terão apenas 2 faces pintadas (as outras duas faces que formam o canto, que pertencem às faces laterais pintadas do cubo maior).
• Cálculo final: Dos 8 cubinhos de canto, 4 deles estão na face não pintada e, portanto, não terão 3 faces pintadas. Os outros 4 cubinhos de canto estão na face oposta à face não pintada (ou em cantos que não tocam a face não pintada) e, assim, terão suas 3 faces expostas pintadas.

Portanto, o número de cubinhos com 3 faces pintadas é $8 - 4 = 4$.

• (A) Incorreta: Este número (24) geralmente corresponde a cubinhos com 1 face pintada (em um cubo $N \times N \times N$, são $(N-2)^2 \times 6$) ou 2 faces pintadas (são $(N-2) \times 12$), para $N=4$ ambos resultam em 24. Não se aplica a cubinhos com 3 faces pintadas.
• (B) Incorreta: Este número (16) não se encaixa na lógica de cubinhos com 3 faces pintadas. Seria o número de cubinhos em uma face ($N^2$).
• (C) Incorreta: Este número (9) não se encaixa na lógica de cubinhos com 3 faces pintadas.
• (D) Incorreta: Este é o número total de cantos em um cubo. Seria a resposta correta se todas as 6 faces do cubo maior tivessem sido pintadas. A armadilha da banca aqui é fazer o candidato esquecer a condição de que uma face não foi pintada, levando a considerar todos os 8 cantos como tendo 3 faces pintadas.
• (E) Correta: Conforme explicado, dos 8 cubinhos de canto, 4 deles estão adjacentes à face não pintada e, portanto, não terão 3 faces pintadas. Os 4 cubinhos de canto restantes, que não tocam a face não pintada, terão suas 3 faces pintadas.