Questão de Engenharia · FCC TRT4 2022 (nº 33)

Um manômetro mede a pressão em um ponto usando a altura de colunas de fluidos. A regra fundamental é que a pressão é a mesma em qualquer ponto na mesma altura horizontal dentro de um fluido contínuo e em repouso. Para calcular a pressão, somamos a pressão ao descer em um fluido ($\gamma h$) e subtraímos ao subir ($\gamma h$), onde $\gamma$ é o peso específico do fluido e $h$ é a altura da coluna.

Para resolver o problema, seguimos o caminho da pressão do ponto onde queremos medir (centro da tubulação) até um ponto de pressão conhecida (a superfície livre do mercúrio, que está exposta à atmosfera, então $P_{atm} = 0$ em pressão manométrica).

1. Início: Pressão no centro da tubulação ($P_{tubo}$).
2. Descendo na água: Do centro da tubulação até a interface água-mercúrio (nível mais baixo do mercúrio), descemos 5 cm (0.05 m) na água. A pressão aumenta: $+ \gamma_{agua} \times 0.05$.
3. Subindo no mercúrio: A diferença de altura entre os níveis do mercúrio é a distância do centro da tubulação até o nível superior (20 cm) menos a distância do centro da tubulação até o nível inferior (5 cm). Então, a coluna de mercúrio é de $20 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm} = 0.15 \text{ m}$. Subimos essa altura no mercúrio até a superfície livre. A pressão diminui: $- \gamma_{mercurio} \times 0.15$.
4. Fim: A pressão na superfície livre do mercúrio é $P_{atm} = 0$.

Montando a equação:
$P_{tubo} + (\gamma_{agua} \times 0.05) - (\gamma_{mercurio} \times 0.15) = 0$

Substituindo os valores:
$\gamma_{agua} = 10 \text{ kN/m}^3$
$\gamma_{mercurio} = 136 \text{ kN/m}^3$

$P_{tubo} + (10 \text{ kN/m}^3 \times 0.05 \text{ m}) - (136 \text{ kN/m}^3 \times 0.15 \text{ m}) = 0$
$P_{tubo} + 0.5 \text{ kPa} - 20.4 \text{ kPa} = 0$
$P_{tubo} = 20.4 \text{ kPa} - 0.5 \text{ kPa}$
$P_{tubo} = 19.9 \text{ kPa}$

Arredondando para o valor mais próximo nas alternativas, obtemos 20 kPa.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: Esta alternativa (25 kPa) seria obtida se a altura da coluna de água fosse interpretada como $20 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm}$ e a diferença de nível do mercúrio fosse 20 cm. Ou seja, $P_{tubo} = (136 \times 0.20) - (10 \times 0.15) = 27.2 - 1.5 = 25.7 \text{ kPa}$. Armadilha da banca: A pegadinha está na interpretação das alturas no diagrama. O 20 cm é a altura do centro da tubulação até o nível superior do mercúrio, e o 5 cm é a altura do centro da tubulação até o nível inferior do mercúrio. A diferença de nível do mercúrio é $20 - 5 = 15 \text{ cm}$, e a coluna de água é de 5 cm.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (28 kPa) seria obtida se a coluna de água fosse ignorada, calculando apenas $P_{tubo} = \gamma_{mercurio} \times 0.20 = 136 \times 0.20 = 27.2 \text{ kPa}$, arredondado para 28 kPa.
• (C) Correta: A pressão é de 19.9 kPa, que arredondado é 20 kPa. O cálculo correto considera a altura da coluna de água de 5 cm e a diferença de nível do mercúrio de 15 cm ($20 \text{ cm} - 5 \text{ cm}$).
• (D) Incorreta: Não há uma interpretação comum que leve a 17 kPa.
• (E) Incorreta: Não há uma interpretação comum que leve a 14 kPa.