Questão de Engenharia · FCC TRT4 2022 (nº 32)

A tensão normal máxima devido à flexão é a maior força interna por unidade de área que a viga experimenta ao ser curvada. Ela ocorre onde o momento fletor (a "força de giro" interna que dobra a viga) é máximo e nas fibras mais afastadas do eixo neutro (a linha dentro da viga que não se deforma, onde a tensão é zero). A fórmula geral é $\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$, onde $M$ é o momento fletor, $y$ é a distância do eixo neutro à fibra analisada e $I$ é o momento de inércia da seção transversal (uma medida da sua resistência à flexão).

Para resolver a questão:

1. Calcular o momento fletor máximo ($M_{max}$): Para uma viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, o momento fletor máximo ocorre no centro do vão e é dado por $M_{max} = \frac{w L^2}{8}$.

   • $w = 8 \text{ kN/m}$
   • $L = 4 \text{ m}$
   • $M_{max} = \frac{8 \text{ kN/m} \cdot (4 \text{ m})^2}{8} = \frac{8 \cdot 16}{8} = 16 \text{ kN} \cdot \text{m}$.

2. Calcular o momento de inércia ($I$) da seção retangular: Para uma seção retangular, $I = \frac{b h^3}{12}$.

   • $b = 120 \text{ mm} = 0.12 \text{ m}$
   • $h = 200 \text{ mm} = 0.20 \text{ m}$
   • $I = \frac{0.12 \text{ m} \cdot (0.20 \text{ m})^3}{12} = \frac{0.12 \cdot 0.008}{12} = \frac{0.00096}{12} = 0.00008 \text{ m}^4$.

3. Determinar a distância da fibra mais tracionada ao eixo neutro ($y_{max}$): Para uma seção retangular, o eixo neutro está no centro da altura, então $y_{max} = \frac{h}{2}$.

   • $y_{max} = \frac{200 \text{ mm}}{2} = 100 \text{ mm} = 0.10 \text{ m}$.

4. Calcular a tensão normal máxima ($\sigma_{max}$): Usando a fórmula $\sigma_{max} = \frac{M_{max} \cdot y_{max}}{I}$.

   • $\sigma_{max} = \frac{16 \text{ kN} \cdot \text{m} \cdot 0.10 \text{ m}}{0.00008 \text{ m}^4} = \frac{1.6}{0.00008} = 20000 \text{ kN/m}^2$.
   • Convertendo para MPa (1 MPa = 1000 kN/m²): $\sigma_{max} = 20000 \text{ kPa} = 20 \text{ MPa}$.

(A) Correta: O cálculo detalhado acima resulta em 20 MPa, que é a tensão normal máxima devido à flexão.
(B) Incorreta: Esta alternativa pode ser obtida se houver uma inversão da base e altura no cálculo do momento de inércia e da distância ao eixo neutro ($I = hb^3/12$ e $y_{max}=b/2$), levando a um valor de aproximadamente 33.33 MPa, que é arredondado para 36 MPa como distrator.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde a erros comuns de cálculo de momento fletor ou momento de inércia.
(D) Incorreta: Este valor não corresponde a erros comuns de cálculo de momento fletor ou momento de inércia.
(E) Incorreta: Este valor pode ser obtido se o momento fletor máximo for calculado incorretamente (e.g., $M_{max} = wL^2/10.67$ em vez de $wL^2/8$), o que resultaria em 12 kN.m e, consequentemente, 15 MPa.