Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 13)

Para resolver problemas como este, é preciso traduzir as informações do texto em equações matemáticas e depois resolver esse sistema de equações para encontrar os valores desconhecidos. Cada frase que descreve uma relação entre as quantidades se torna uma equação.

Vamos definir as variáveis para cada dia:

• Segunda-feira: $S$
• Terça-feira: $T$
• Quarta-feira: $Q$
• Quinta-feira: $K$
• Sexta-feira: $X$

Agora, vamos montar as equações com base nas informações do problema:

1. "Na terça-feira ele arquivou $\frac{2}{3}$ do número de processos que havia arquivado na segunda-feira."
   T = \frac{2}{3} S \implies S = \frac{3}{2} T\
2. "Na quarta-feira ele arquivou o dobro do que havia arquivado na terça-feira."
   Q = 2T\
3. "Tanto na quinta-feira quanto na sexta-feira ele arquivou 5 processos a mais do que havia arquivado na terça-feira."
   $K = T + 5$
   X = T + 5\
4. "Sabendo-se que esse funcionário arquivou 49 processos de segunda a sexta-feira dessa semana"
   $S + T + Q + K + X = 49$

Substituímos as expressões de $S, Q, K, X$ em termos de $T$ na última equação:
$\frac{3}{2} T + T + 2T + (T + 5) + (T + 5) = 49$
Somamos os termos com $T$:
$(\frac{3}{2} + 1 + 2 + 1 + 1) T + 10 = 49$
$(\frac{3}{2} + 5) T + 10 = 49$
$(\frac{3}{2} + \frac{10}{2}) T + 10 = 49$
$\frac{13}{2} T + 10 = 49$
$\frac{13}{2} T = 49 - 10$
$\frac{13}{2} T = 39$
$13 T = 39 \times 2$
$13 T = 78$$T = \frac{78}{13}$$T = 6$

Agora que sabemos $T=6$, podemos calcular o número de processos para cada dia:

• Terça-feira ($T$): 6 processos
• Segunda-feira ($S$): $\frac{3}{2} \times 6 = 9$ processos
• Quarta-feira ($Q$): $2 \times 6 = 12$ processos
• Quinta-feira ($K$): $6 + 5 = 11$ processos
• Sexta-feira ($X$): $6 + 5 = 11$ processos

Verificando o total: $9 + 6 + 12 + 11 + 11 = 49$. O total está correto.

Os números de processos arquivados por dia são:

• Quarta-feira: 12
• Quinta-feira: 11
• Sexta-feira: 11
• Segunda-feira: 9
• Terça-feira: 6

Os três dias em que ele arquivou mais processos foram Quarta-feira (12), Quinta-feira (11) e Sexta-feira (11).
A soma desses três dias é $12 + 11 + 11 = 34$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, por exemplo, fossem somados os processos da Quarta (12), Quinta (11) e Segunda (9), resultando em 32. A armadilha aqui é não identificar corretamente os três maiores valores, talvez por considerar que os dias devem ter quantidades distintas.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde à soma dos três maiores dias nem a erros comuns de cálculo com os valores encontrados.
• (C) Incorreta: Este valor pode ser obtido por alguma combinação incorreta, como Segunda (9) + Quinta (11) + Sexta (11) = 31, o que ignora a Quarta-feira, que teve o maior número de processos.
• (D) Correta: A soma dos três dias com mais processos (Quarta-feira: 12, Quinta-feira: 11, Sexta-feira: 11) é $12 + 11 + 11 = 34$.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde à soma dos três maiores dias nem a erros comuns de cálculo com os valores encontrados.