Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 14)

O Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio da Gaveta de Dirichlet) afirma que se você tem mais "pombos" (itens) do que "casas" (categorias), pelo menos uma casa deve conter mais de um pombo. Em problemas de raciocínio lógico como este, ele é usado para determinar valores mínimos ou máximos de sobreposições entre grupos, explorando cenários extremos.

• Informações dadas:

  • Total de veículos = 285
  • Veículos de carga (C) = 40
  • Veículos de passeio (P) = 245 (40 + 245 = 285, ok)
  • Veículos a diesel (D) = 32
  • Veículos não a diesel (ND) = 285 - 32 = 253

• Análise das alternativas:

• (A) Incorreta: O número máximo de veículos de passeio movidos a diesel ($P \cap D$) é limitado pelo menor dos totais de veículos de passeio (245) e veículos a diesel (32). Assim, $P \cap D \le \min(245, 32) = 32$. A afirmação "no máximo, 213" é tecnicamente verdadeira (já que $32 \le 213$), mas não é o limite máximo preciso ou mais restritivo. Em questões de lógica, busca-se a afirmação mais forte e precisa.

• (B) Incorreta: Para encontrar o mínimo de veículos de carga movidos a diesel ($C \cap D$), devemos maximizar os veículos de passeio movidos a diesel ($P \cap D$). O máximo de $P \cap D$ é 32 (se todos os 32 veículos a diesel forem de passeio). Nesse cenário, $C \cap D = 0$. Portanto, a afirmação "no mínimo, 32" é falsa, pois o mínimo pode ser 0. Armadilha da banca: Esta alternativa tenta induzir o erro de pensar que, como há 40 veículos de carga e 32 a diesel, e 40 é maior que 32, então pelo menos 32 veículos de carga devem ser a diesel. Isso ignora a possibilidade de todos os veículos a diesel serem de passeio.

• (C) Incorreta: "Algum" significa "pelo menos um". Como demonstrado na análise da alternativa B, é possível que nenhum veículo de carga seja movido a diesel (se todos os 32 veículos a diesel forem de passeio). Portanto, não é correto afirmar que "algum" veículo de carga é movido a diesel.

• (D) Correta: Queremos encontrar o mínimo de veículos de carga que não são movidos a diesel ($C \cap ND$). Sabemos que $|C \cap ND| = |C| - |C \cap D|$. Para minimizar $C \cap ND$, precisamos maximizar $C \cap D$. O número máximo de veículos de carga movidos a diesel ($C \cap D$) é limitado pelo menor dos totais de veículos de carga (40) e veículos a diesel (32). Assim, $C \cap D_{max} = \min(40, 32) = 32$. Portanto, o número mínimo de veículos de carga que não são movidos a diesel é $40 - 32 = 8$. Em porcentagem dos veículos de carga:$(8 / 40) \times 100% = (1/5) \times 100% = 20%$.

• (E) Incorreta: Para encontrar o mínimo de veículos de passeio movidos a diesel ($P \cap D$), devemos maximizar os veículos de carga movidos a diesel ($C \cap D$). O máximo de $C \cap D$ é 32 (se todos os 32 veículos a diesel forem de carga). Nesse cenário, o número de veículos de passeio a diesel seria $|D| - |C \cap D_{max}| = 32 - 32 = 0$. Portanto, a afirmação "pelo menos, 8" é falsa, pois o mínimo pode ser 0.