Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 11)

Para resolver problemas de aumentos e descontos sucessivos, aplicamos as mudanças percentuais uma após a outra, sempre sobre o valor atual ou resultante da etapa anterior, e não sobre o valor inicial.

Cálculo:

1. Definir os preços iniciais:
   Seja $P_B$ o preço inicial da batata.
   O preço inicial do tomate ($P_T$) é 80% do preço da batata: $P_T = 0,80 \times P_B$.

2. Calcular os preços na semana seguinte:

   • Preço da batata (após queda de 48%):
     $P_{B_{nova}} = P_B \times (1 - 0,48) = P_B \times 0,52$
   • Preço do tomate (após subida de 30%):
     P_{T_{novo}} = P_T \times (1 + 0,30) = (0,80 \times P_B) \times 1,30 = 1,04 \times P_B\

3. Determinar o aumento necessário para a batata:
   Queremos que o novo preço da batata ($P_{B_{nova}}$) se iguale ao novo preço do tomate ($P_{T_{novo}}$).
   Precisamos descobrir qual percentual ($x$) o preço da batata deve subir a partir do seu valor atual ($P_{B_{nova}}$) para alcançar o preço do tomate.
   $P_{B_{nova}} \times (1 + x/100) = P_{T_{novo}}$
   $(0,52 \times P_B) \times (1 + x/100) = 1,04 \times P_B$

   Dividindo ambos os lados por $P_B$ (assumindo $P_B \neq 0$):
   $0,52 \times (1 + x/100) = 1,04$
   $1 + x/100 = 1,04 / 0,52 \1 + x/100 = 2$$x/100 = 2 - 1$$x/100 = 1$$x = 100$

   Portanto, o preço da batata deverá subir 100%.

(A) Incorreta: Se a batata subisse 80%, seu novo preço seria $0,52 P_B \times (1 + 0,80) = 0,52 P_B \times 1,8 = 0,936 P_B$, que não é igual a $1,04 P_B$.
(B) Correta: O preço da batata ($0,52 P_B$) precisa dobrar para se igualar ao preço do tomate ($1,04 P_B$). Dobrar um valor significa um aumento de 100% sobre ele.
(C) Incorreta: Se a batata subisse 90%, seu novo preço seria $0,52 P_B \times (1 + 0,90) = 0,52 P_B \times 1,9 = 0,988 P_B$, que não é igual a $1,04 P_B$.
(D) Incorreta: Se a batata subisse 75%, seu novo preço seria $0,52 P_B \times (1 + 0,75) = 0,52 P_B \times 1,75 = 0,91 P_B$, que não é igual a $1,04 P_B$.
(E) Incorreta: (Armadilha da banca) Um erro comum seria calcular a diferença entre os preços ($1,04 P_B - 0,52 P_B = 0,52 P_B$) e expressá-la como porcentagem do preço final do tomate ($0,52 P_B / 1,04 P_B = 0,5 = 50\%$). No entanto, a pergunta pede o quanto a batata "deverá subir", o que se refere a um aumento percentual sobre o preço atual da batata, não sobre o preço final do tomate.