Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 10)

O conceito-chave aqui é fração de uma fração, onde uma operação é realizada sobre uma parte do total, e não sobre o total inicial. É fundamental acompanhar o estado (aberta ou fechada) das pastas a cada passo, sempre em relação ao total de pastas x.

Vamos detalhar cada etapa:

1. Início: Temos x pastas. Todas estão fechadas.

   • Pastas abertas: $0$
   • Pastas fechadas: x\

2. Francisco: Abriu $\frac{1}{3}$ dessas pastas (do total x).

   • Pastas abertas por Francisco: $\frac{1}{3}x$
   • Pastas que Francisco deixou fechadas: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$
   • Após Francisco:
     • Abertas: $\frac{1}{3}x$
     • Fechadas: \frac{2}{3}x\

3. Geraldo: Encontrou as pastas como Francisco deixou. Abriu $\frac{5}{7}$ das pastas que ainda estavam fechadas.

   • Pastas que Geraldo encontrou fechadas: $\frac{2}{3}x$
   • Pastas abertas por Geraldo: $\frac{5}{7} \times \frac{2}{3}x = \frac{10}{21}x$
   • Pastas que continuaram fechadas após Geraldo (dentre as que ele encontrou fechadas): $\frac{2}{3}x - \frac{10}{21}x = \frac{14}{21}x - \frac{10}{21}x = \frac{4}{21}x$
   • Após Geraldo:
     • Total de pastas abertas: (abertas por Francisco) + (abertas por Geraldo) = $\frac{1}{3}x + \frac{10}{21}x = \frac{7}{21}x + \frac{10}{21}x = \frac{17}{21}x$
     • Total de pastas fechadas: \frac{4}{21}x\

4. Humberto: Observou a situação após Geraldo.

   • Humberto encontrou abertas: $\frac{17}{21}x$
   • Humberto encontrou fechadas: $\frac{4}{21}x$
   • Ação 1: Fechou $\frac{7}{34}$ das pastas que encontrou abertas.
     • Pastas fechadas por Humberto: $\frac{7}{34} \times \frac{17}{21}x = \frac{7 \times 17}{34 \times 21}x = \frac{1 \times 1}{2 \times 3}x = \frac{1}{6}x$
     • Pastas que permaneceram abertas (dentre as que ele encontrou abertas): $\frac{17}{21}x - \frac{1}{6}x = \frac{34}{42}x - \frac{7}{42}x = \frac{27}{42}x$
   • Ação 2: Abriu metade das pastas que encontrou fechadas.
     • Pastas abertas por Humberto: $\frac{1}{2} \times \frac{4}{21}x = \frac{2}{21}x$
     • Pastas que permaneceram fechadas (dentre as que ele encontrou fechadas): \frac{4}{21}x - \frac{2}{21}x = \frac{2}{21}x\

5. Situação final após Humberto:

   • A fração total de pastas que ficaram abertas é a soma das pastas que permaneceram abertas (depois que Humberto fechou algumas) e das pastas que foram abertas por Humberto:
     • Pastas abertas = $\frac{27}{42}x + \frac{2}{21}x = \frac{27}{42}x + \frac{4}{42}x = \frac{31}{42}x$

A fração, das x pastas, que ficaram abertas é $\frac{31}{42}$.

(A) Correta: A fração $\frac{31}{42}$ é o resultado correto obtido ao seguir as operações sucessivas sobre as pastas abertas e fechadas em cada etapa.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhuma etapa ou cálculo intermediário correto.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhuma etapa ou cálculo intermediário correto.
(D) Incorreta: Esta é uma armadilha da banca. O erro comum que leva a esta alternativa seria se o aluno interpretasse incorretamente a ação de Humberto. Por exemplo, se ele calculasse as pastas que Humberto fechou como $\frac{7}{34}$ do total de pastas x, em vez de $\frac{7}{34}$ das pastas que encontrou abertas. Ou se ele fizesse algum erro de cálculo ao somar as frações resultantes. No entanto, mesmo com essas interpretações erradas, o cálculo exato para chegar a $\frac{15}{34}$ não é trivial, o que sugere que pode ser um distrator baseado em um erro de simplificação ou confusão de bases. O cálculo correto é sempre aplicar a fração à quantidade específica mencionada no texto ("das pastas que ainda estavam fechadas", "das pastas que encontrou abertas", "das pastas que encontrou fechadas").
(E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhuma etapa ou cálculo intermediário correto.