Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 16)

Sequências alfanuméricas são padrões lógicos que combinam números e letras, onde cada componente (número, letra) segue uma regra específica, seja uma progressão aritmética, um ciclo, ou outra relação. Para resolver, separamos os números das letras e analisamos seus padrões individualmente.

Analisando a sequência: 1A3E; 5I7O; 9U11A; 13E15I; 17O19U; 21A23E; . . .

1. Padrão dos Números:

   • Os primeiros números de cada termo são: 1, 5, 9, 13, 17, 21. É uma Progressão Aritmética (PA) com razão +4.
     Para o 12º termo: $N_1 = 1 + (12-1) \times 4 = 1 + 11 \times 4 = 1 + 44 = 45$.
   • Os segundos números de cada termo são: 3, 7, 11, 15, 19, 23. É uma PA com razão +4.
     Para o 12º termo: $N_2 = 3 + (12-1) \times 4 = 3 + 11 \times 4 = 3 + 44 = 47$.
   • Alternativamente, o segundo número é sempre 2 unidades maior que o primeiro número do mesmo termo ($3=1+2, \7=5+2$, etc.). Então, para o 12º termo,$N_2 = N_1 + 2 = 45 + 2 = 47$.
   • Portanto, os números do 12º termo são 45 e 47.

2. Padrão das Letras:

   • As letras são vogais (A, E, I, O, U) e seguem um ciclo de repetição.
   • Vamos listar as pares de letras:
     1º termo: (A, E)
     2º termo: (I, O)
     3º termo: (U, A)
     4º termo: (E, I)
     5º termo: (O, U)
     6º termo: (A, E) - Repetição do 1º termo.
   • O ciclo de repetição das letras é de 5 termos. Para encontrar as letras do 12º termo, dividimos 12 pelo tamanho do ciclo (5): $12 \div 5 = 2$ com resto $2$.
   • O resto 2 indica que as letras do 12º termo serão as mesmas do 2º termo da sequência.
   • As letras do 2º termo (5I7O) são I e O.
   • Portanto, as letras do 12º termo são IO.

Combinando os números e as letras, o 12º termo é 45I47O. A questão pede apenas as letras.

• (A) Incorreta: As letras EI correspondem ao 4º termo da sequência, não ao 12º.
• (B) Incorreta: As letras UA correspondem ao 3º termo da sequência, não ao 12º.
• (C) Incorreta: As letras OA são uma inversão das letras do 2º termo ou as letras do 5º termo (OU) invertidas.
• (D) Correta: As letras IO são as que correspondem ao 2º elemento do ciclo de 5 termos (12 mod 5 = 2), que são as letras do 2º termo da sequência.
• (E) Incorreta: As letras AE correspondem ao 1º e 6º termo da sequência. Este é o distrator mais tentador. A armadilha é pensar que o ciclo de repetição é de 6 termos porque o 6º termo repete o 1º. No entanto, o ciclo é o bloco de elementos únicos antes da repetição, que neste caso é de 5 termos: (A,E), (I,O), (U,A), (E,I), (O,U). Se o aluno calculasse 12 mod 6 = 0 (ou 6), ele cairia na armadilha de escolher as letras do 6º termo (AE).