Questão de Raciocínio Lógico · FCC TRT24 2016 (nº 13)

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo como uma fração de 100. Por exemplo, 50% significa 50 de 100, ou metade.

Vamos definir os preços iniciais:
Seja $P_B$ o preço inicial da batata.
Seja $P_T$ o preço inicial do tomate.

1. Situação inicial: O preço do tomate é 80% do preço da batata.
   P_T = 0.80 \times P_B\

2. Mudanças na semana seguinte:

   • O preço da batata cai 48%.
     Novo preço da batata ($P_{B\_novo}$) = $P_B - 0.48 \times P_B = (1 - 0.48) \times P_B = 0.52 \times P_B$.
   • O preço do tomate sobe 30%.
     Novo preço do tomate ($P_{T\_novo}$) = $P_T + 0.30 \times P_T = (1 + 0.30) \times P_T = 1.30 \times P_T$.

3. Substituindo o valor de $P_T$ na nova equação do tomate:
   Sabemos que $P_T = 0.80 \times P_B$.
   Então, $P_{T\_novo} = 1.30 \times (0.80 \times P_B) = 1.04 \times P_B$.

4. Comparando os novos preços:
   Temos $P_{B\_novo} = 0.52 \times P_B$ e $P_{T\_novo} = 1.04 \times P_B$.
   A pergunta é: para que o preço da batata se iguale ao preço do tomate, ele deverá subir X%.
   Isso significa que $P_{B\_novo} \times (1 + X/100) = P_{T\_novo}$.

5. Calculando X:
   $(0.52 \times P_B) \times (1 + X/100) = 1.04 \times P_B$
   Dividindo ambos os lados por $P_B$:
   $0.52 \times (1 + X/100) = 1.04$
   Dividindo ambos os lados por 0.52:
   $1 + X/100 = 1.04 / 0.52 \1 + X/100 = 2$$X/100 = 2 - 1$$X/100 = 1$$X = 100$.
   Portanto, o preço da batata deverá subir 100%.

(A) Incorreta: Se a batata subisse 80%, seu preço seria $0.52 \times P_B \times (1 + 0.80) = 0.52 \times 1.8 \times P_B = 0.936 \times P_B$, que é diferente de $1.04 \times P_B$.
(B) Correta: Para que o preço da batata ($0.52 \times P_B$) se iguale ao preço do tomate ($1.04 \times P_B$), a batata precisa dobrar de valor, o que corresponde a um aumento de 100% sobre seu novo preço.
(C) Incorreta: Se a batata subisse 90%, seu preço seria $0.52 \times P_B \times (1 + 0.90) = 0.52 \times 1.9 \times P_B = 0.988 \times P_B$, que é diferente de $1.04 \times P_B$.
(D) Incorreta: Se a batata subisse 75%, seu preço seria $0.52 \times P_B \times (1 + 0.75) = 0.52 \times 1.75 \times P_B = 0.91 \times P_B$, que é diferente de $1.04 \times P_B$.
(E) Incorreta: Se a batata subisse 50%, seu preço seria $0.52 \times P_B \times (1 + 0.50) = 0.52 \times 1.5 \times P_B = 0.78 \times P_B$, que é diferente de $1.04 \times P_B$.